題目列表(包括答案和解析)
一、選擇題:
1.D 2.A 3.B 4.B 5.C 6.C 7.A 8.B
二、填空題:
9.必要不充分 10.
11.線段或鈍角三角形 12.
13. 14.
15.
三、解答題:
16.解:(1)∵,……………………………………………(2分)
∴
……………………………………………(4分)
∴當(dāng)(
)時(shí),
最小正周期為……………………………………………(6分)
(2)∵
∴……………………………………………(9分)
∴…………(12分)
17.解:(1)記第一、二、三次射擊命中目標(biāo)分別為事件A、B、C,三次均未命中目標(biāo)的事件為D.依題意
。設(shè)在
米處擊中目標(biāo)的概率為
,則
,由
時(shí)
,所以
,
,即
,…………………(2分)
,
…………………………(5分)
由于各次射擊都是獨(dú)立的,所以該射手在三次射擊中命中目標(biāo)的概率為
…………………………(8分)
(2)依題意,設(shè)射手甲得分為,則
,
,
,
,所以
的分布列為
所以…………………………(12分)
18.解:解法一:(1)∵平面
,∴
又∵為
的中點(diǎn),∴
,而
,且
,∴
為等邊三角形!
,∴
,
∴,∴
,
∴是異面直線
與
的公垂線段。
∴異面直線與
的距離為1!6分)
(2)∵,∴
…………………………(8分)
又∵,∴異面直線
與
所成的角即為二面角
的大小。
∴即為所求。
又∵,
…………………………(10分)
∴…………………………(12分)
解法二:(1)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系。
由于,
,
,
,在三棱柱
中有
,
,
,
,
……………………(2分)
,∴
,
故,即
……………(4分)
又面
,故
。因此
是異面直線
與
的公垂線段,
則,故異面直線
與
的距離為1。……………(6分)
(2)由已知有,
,故二面角
的平面角
的大小為向量
與
的夾角。
因,
…………………………(10分)
故,
即…………………………(12分)
19.解:(1)由于在各段上都是單調(diào)增函數(shù),因此在第一段上不存在買多于
本書比恰好買
本書所花錢少的問(wèn)題,一定是各段分界點(diǎn)附近因單價(jià)的差別造成買多于
本書比恰好買
本書所花錢少的現(xiàn)象.
,
,∴
……………(1分)
,∴
…………………………(2分)
,
,∴
,∴
,
,
∴,
,∴
…………………(5分)
∴這樣的有23,24,45,46,47,48,共6個(gè)。…………………(6分)
(2)設(shè)甲買本書,則乙買
本,且
,
①當(dāng)時(shí),
,
出版公司賺得錢數(shù)…………………(7分)
②當(dāng)時(shí),
,
出版公司賺得錢數(shù)…………………(8分)
③當(dāng)時(shí),
,
出版公司賺得錢數(shù)…………………(9分)
∴……………………………………(10分)
∴當(dāng)時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
;
當(dāng)時(shí),
。
故出版公司至少能賺302元,最多賺384元.……………………………………(13分)
20.解:(1)設(shè),則由
,
且
是原點(diǎn),
得,
,
,從而
,
,
,
,
,根據(jù)
得,
即為所求軌跡方程!(4分)
(2)當(dāng)時(shí),動(dòng)點(diǎn)
的軌跡方程是
,即
,
∵的方程為
,∴
代入
,
∴,∴
,∴
,
∴或
,∴
。
∴的中點(diǎn)為
,∴垂直平分線方程為
,
令得
,∴
∴,
∴(
)…………………(8分)
(3)由于,即
,所以此時(shí)圓錐曲線是橢圓,其方程可以化為
………………………………(9分)
①當(dāng)時(shí),
,
,
,此時(shí)
,
而
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