設.是不同的直線...是不同的平面.有以下四個命題: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設l、m、n為不同的直線，α、β為不同的平面，有如下四個命題：
①若α∥β，l?α，則l∥β        ②若m?α，n?β，且α∥β則m∥n
③若l⊥m，m⊥n，則l∥n         ④若α∩β=l，n∥β，n∥α，則n∥l
其中正確的命題個數(shù)是（　�。�

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已知m，n，l是互不重合的直線，α，β是互不重合的平面，有下列命題：
①若直線l上有兩個不同的點到平面α的距離相等，則l∥α；
②設m，n是兩條異面直線，若m?α，n∥α，l⊥m，l⊥n，則l⊥α；
③若m⊥α，m⊥n，則n∥α；
④若m，n是兩條異面直線，且m，n都平行于平面α和平面β，則α和β相互平行；
⑤若在平面α內(nèi)有不共線的四點到平面β的距離相等，則α∥β；
其中所有真命題的序號是
 
．

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設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面．有下列四個命題：
①若α∥β，m?α，n?β，則m∥n；  ②若m⊥α，m∥β，則α⊥β；
③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則m⊥β；  ④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，則m⊥β．
其中錯誤命題的序號是
①④
①④
．

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9、給出下列命題：
①若線段AB在平面α內(nèi)，則直線AB上的點都在平面α內(nèi)；
②若直線a在平面α外，則直線a與平面α沒有公共點；
③兩個平面平行的充分條件是其中一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面；
④設a、b、c是三條不同的在線，若a⊥b，a⊥c，則b∥c．
上面命題中，假命題的序號是
②③④
．（寫出所有假命題的序號）

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設m，n是不同的直線，α，β，γ是不同的平面，有以下四個命題
①
α∥β
α∥γ
⇒β∥γ
②
α⊥β
m?β
⇒m⊥α
③
m⊥α
n∥α
⇒m⊥n
④
m∥α
n?α
⇒m∥n
其中錯誤的命題是（　�。�

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1、A  2,、B  3、 D  4,、B  5、 D  6、C   7、A  8、B  9、A  10、D

11、(，1]   12、－或1      13、6p     14、2    15、11

16解：解：（Ⅰ）

           

當，即時，取得最大值.

（Ⅱ）當，即時，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

17、解：(Ⅰ)從15名教師中隨機選出2名共種選法，   …………………………2分

所以這2人恰好是教不同版本的男教師的概率是．  …………………5分

(Ⅱ)由題意得

；  ；．

故的分布列為

0

1

2

 

 

所以，數(shù)學期望．

18、解法一：（Ⅰ）證明：連接

文本框:       

   

                                      

     ∥。  ……………………3分

∥平面 …………………………5分

（Ⅱ）解：在平面

―― ……………………8分

設。

在

所以，二面角――的大小為。 ………………12分

19、（I）解：當

  ①當， 方程化為

  ②當， 方程化為1+2x = 0， 解得，

  由①②得，

 （II）解：不妨設，

 因為

  所以是單調(diào)遞函數(shù)，    故上至多一個解，

 

20、解：（Ⅰ）由知，點的軌跡是以、為焦點的雙曲線右支，由，∴，故軌跡E的方程為…（3分）

（Ⅱ）當直線l的斜率存在時，設直線l方程為，與雙曲線方程聯(lián)立消得，設、，

        
 
        
  
  
        
   
        
    
    
        
    
        （i）∵
        ……………………（7分）
            假設存在實數(shù)，使得，
            故得對任意的恒成立，
            ∴，解得 ∴當時，.
            當直線l的斜率不存在時，由及知結論也成立，
            綜上，存在，使得.
           （ii）∵，∴直線是雙曲線的右準線， 
            由雙曲線定義得：，，
            方法一：∴ 
            ∵，∴，∴
            注意到直線的斜率不存在時，，綜上， 
            方法二：設直線的傾斜角為，由于直線
        與雙曲線右支有二個交點，∴，過
        作，垂足為，則，
        


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                由，得故： 
            21 解：（Ⅰ）∴
            當時，
            ，即是等比數(shù)列． ∴；  
            （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，若為等比數(shù)列，
             則有而
            故，解得， 
            再將代入得成立， 所以．   
            （III）證明：由（Ⅱ）知，所以
            ，   由得
            所以，    
            從而
            ．
            即．                       
             
             
            		
            
	
	
            
		
            


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