21．在平面直角坐標系的距離之比為.設動點P的軌跡為C. (I)寫出C的方程, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在平面直角坐標系的距離之比為．設動點P的軌跡為C．
（1）寫出C的方程；
（2）設直線的值．
（3）若點A在第一象限，證明：當

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在直角坐標系xOy中，動點P與定點F（1，0）的距離和它到定直線x=2的距離之比是，設動點P的軌跡為C1，Q是動圓（1＜r＜2）上一點．
（1）求動點P的軌跡C1的方程，并說明軌跡是什么圖形；
（2）設曲線C1上的三點與點F的距離成等差數列，若線段AC的垂直平分線與x軸的交點為T，求直線BT的斜率k；
（3）若直線PQ與C1和動圓C2均只有一個公共點，求P、Q兩點的距離|PQ|的最大值．

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在直角坐標系xOy中，動點P與定點F（1，0）的距離和它到定直線x=2的距離之比是，設動點P的軌跡為C1，Q是動圓（1＜r＜2）上一點．
（1）求動點P的軌跡C1的方程，并說明軌跡是什么圖形；
（2）設曲線C1上的三點與點F的距離成等差數列，若線段AC的垂直平分線與x軸的交點為T，求直線BT的斜率k；
（3）若直線PQ與C1和動圓C2均只有一個公共點，求P、Q兩點的距離|PQ|的最大值．

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已知平面內動點P（x，y）到定點F（1，0）的距離與其到定直線l：x=4的距離之比是，設動點P的軌跡為M，軌跡M與x軸的負半軸交于點A，過點F的直線交軌跡M于B、C兩點．
（1）求軌跡M的方程；
（2）證明：當且僅當直線BC垂直于x軸時，△ABC是以BC為底邊的等腰三角形；
（3）△ABC的面積是否存在最值？如果存在，求出最值；如果不存在，說明理由．

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（12分）已知動點P到兩定點距離之比為。

⑴求動點P軌跡C的方程；

⑵若過點N的直線被曲線C截得的弦長為，求直線的方程。

 

 

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一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分。在每小題經出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。））

1―5DCBAC  6―10BCADB  11―12BB

二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分。將符合題意的答案填在題后的橫線上）

13．2   14．70  15．  16．

三、解答題：本大題共6個小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．解：（I）…………4分

      

       …………6分

   （II）

      

               

       …………8分

      

      

       …………10分

18．解：（I）設通曉英語的有人，

       且…………1分

       則依題意有：

       …………3分

       所以，這組志愿者有人�！�4分

   （II）所有可能的選法有種…………5分

       A被選中的選法有種…………7分

       A被選中的概率為…………8分

   （III）用N表示事件“B，C不全被選中”，則表示事件“B，C全被選中”……10分

       則…………11分

       所以B和C不全被選中的概率為……12分

       說明：其他解法請酌情給分。

   （I），

       AD為PD在平面ABC內的射影。

       又點E、F分別為AB、AC的中點，

      

       在中，由于AB=AC，故

       ，平面PAD……4分

   （II）設EF與AD相交于點G，連接PG。

       平面PAD，dm PAD,交線為PG，

       過A做AO平面PEF，則O在PG上，

       所以線段AO的長為點A到平面PEF的距離

       在

      

       即點A到平面PEF的距離為…………8分

       說 明：該問還可以用等體積轉化法求解，請根據解答給分。

   （III）

       平面PAC。

       過A做，垂足為H，連接EH。

       則

       所以為二面角E―PF―A的一個平面角。

       在

      

       即二面角E―PF―A的正切值為

       …………12分

       解法二：

      

AB、AC、AP兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標系，

       則A（0，0，0），E（2，0，0），D（2，2，0），F（0，2，0），P（0，0，2）……2分

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       且

      

      

       平面PAD

   （II）為平面PEF的一個法向量，

       則

       令…………6分

       故點A到平面PEF的距離為：

      

       所以點A到平面PEF的距離為…………8分

   （III）依題意為平面PAF的一個法向量，

       設二面角E―PF―A的大小為（由圖知為銳角）

       則，…………10分

       即二面角E―PF―A的大小…………12分

20．解：（I）依題意有：  ①

       所以當  ②……2分

       ①-②得：化簡得：

      

      

      

       所以數列是以2為公差的等差數列�！�4分

       故…………5分

       設

       是公比為64的等比數列

      

       …………8分

   （II）……9分

       …………10分

       …………11分

       …………12分

21．解：（I）設，則依題意有：

      

       故曲線C的方程為…………4分

       注：若直接用

       得出，給2分。

   （II）設，其坐標滿足

      

       消去…………※

       故…………5分

      

       而

      

       化簡整理得…………7分

       解得：時方程※的△>0

      

   （III）

      

      

      

       因為A在第一象限，故

       由

       故

       即在題設條件下，恒有…………12分

22．解：（I）…………3分

       處的切線互相平行

       …………5分

      

       …………6分

   （II）

      

       令

      

      

       當

       是單調增函數�！�9分

      

      

      

       恒成立，

       …………10分

       值滿足下列不等式組

        ①，或②

       不等式組①的解集為空集，解不等式組②得

       綜上所述，滿足條件的…………12分

 

 

 

 


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