A.當(dāng) B.當(dāng) 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

下列命題(為虛數(shù)單位)中正確的是
①a,b∈R,若a>b,則a+i>b+i;
②當(dāng)z是非零實(shí)數(shù)時(shí),|z+
1
z
|≥2恒成立;
③復(fù)數(shù)z=(1-i)3的實(shí)部和虛部都是-2;
④如果|a+2i|<|-2+i|,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是-1<a<1;
⑤復(fù)數(shù)z1,z2與復(fù)平面的兩個(gè)向量
OZ1
,
OZ2
相對(duì)應(yīng),則
OZ1
OZ2
=z1z2

其中正確的命題的序號(hào)是
②③④
②③④
.(注:把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上).

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按照某學(xué)者的理論,假設(shè)一個(gè)人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為a元,如果他賣(mài)出該產(chǎn)品的單價(jià)為m元,則他的滿(mǎn)意度為
m
m+a
;如果他買(mǎi)進(jìn)該產(chǎn)品的單價(jià)為n元,則他的滿(mǎn)意度為
a
n+a
.如果一個(gè)人對(duì)兩種交易(賣(mài)出或買(mǎi)進(jìn))的滿(mǎn)意度分別為h1和h2,則他對(duì)這兩種交易的綜合滿(mǎn)意度為
h1h2
.現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元,乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元,設(shè)產(chǎn)品A、B的單價(jià)分別為mA元和mB元,甲買(mǎi)進(jìn)A與賣(mài)出B的綜合滿(mǎn)意度為h,乙賣(mài)出A與買(mǎi)進(jìn)B的綜合滿(mǎn)意度為h
(1)求h和h關(guān)于mA、mB的表達(dá)式;當(dāng)mA=
3
5
mB
時(shí),求證:h=h
(2)設(shè)mA=
3
5
mB
,當(dāng)mA、mB分別為多少時(shí),甲、乙兩人的綜合滿(mǎn)意度均最大?最大的綜合滿(mǎn)意度為多少?
(3)記(2)中最大的綜合滿(mǎn)意度為h0,試問(wèn)能否適當(dāng)選取mA,mB的值,使得h≥h0和h≥h0同時(shí)成立,但等號(hào)不同時(shí)成立?試說(shuō)明理由.

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(2013•廣東模擬)已知向量
a
=(sinx,
3
4
),
b
=(cosx,-1)

(1)當(dāng)
a
b
時(shí),求cos2x-sin2x的值;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)=2(
a
+
b
)•
b
,已知在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若a=
3
,b=2,sinB=
6
3
,若f(x0)+cos(2A+
π
6
)=-
1
2
+
3
2
5
,x0∈[
π
8
π
2
]
,求cos2x0的取值范圍.

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若函數(shù)f(x)=4x3+bx2+ax+5當(dāng)x=
3
2
、x=-1時(shí)有極值,則( 。
A、a=-18,b=-3
B、a=-18,b=3
C、a=18,b=-3
D、a=18,b=3

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設(shè)函數(shù)f(x)=
1
3
x3-ax
(a>0),g(x)=bx2+2b-1.
(1)若曲線(xiàn)y=f(x)與y=g(x)在它們的交點(diǎn)(1,c)處有相同的切線(xiàn),求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)當(dāng)b=
1-a
2
時(shí),若函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)在區(qū)間(-2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)當(dāng)a=1,b=0時(shí),求函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)在區(qū)間[t,t+3]上的最小值.

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一、選擇題(本大題12小題,每小題5分,共60分。在每小題經(jīng)出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。))

1―5DCBAC  6―10BCADB  11―12BB

二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分。將符合題意的答案填在題后的橫線(xiàn)上)

13.2   14.70  15.  16.

三、解答題:本大題共6個(gè)小題,共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。

17.解:(I)…………4分

      

       …………6分

   (II)

      

               

       …………8分

      

      

       …………10分

18.解:(I)設(shè)通曉英語(yǔ)的有人,

       且…………1分

       則依題意有:

       …………3分

       所以,這組志愿者有人。…………4分

   (II)所有可能的選法有種…………5分

       A被選中的選法有種…………7分

       A被選中的概率為…………8分

   (III)用N表示事件“B,C不全被選中”,則表示事件“B,C全被選中”……10分

       則…………11分

       所以B和C不全被選中的概率為……12分

       說(shuō)明:其他解法請(qǐng)酌情給分。

   (I),

       AD為PD在平面ABC內(nèi)的射影。

       又點(diǎn)E、F分別為AB、AC的中點(diǎn),

      

       在中,由于AB=AC,故

       ,平面PAD……4分

   (II)設(shè)EF與AD相交于點(diǎn)G,連接PG。

       平面PAD,dm PAD,交線(xiàn)為PG,

       過(guò)A做AO平面PEF,則O在PG上,

       所以線(xiàn)段AO的長(zhǎng)為點(diǎn)A到平面PEF的距離

       在

      

       即點(diǎn)A到平面PEF的距離為…………8分

       說(shuō) 明:該問(wèn)還可以用等體積轉(zhuǎn)化法求解,請(qǐng)根據(jù)解答給分。

   (III)

       平面PAC。

       過(guò)A做,垂足為H,連接EH。

       則

       所以為二面角E―PF―A的一個(gè)平面角。

       在

      

       即二面角E―PF―A的正切值為

       …………12分

       解法二:

      

AB、AC、AP兩兩垂直,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,

       則A(0,0,0),E(2,0,0),D(2,2,0),F(xiàn)(0,2,0),P(0,0,2)……2分

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               且

              

              

               平面PAD

           (II)為平面PEF的一個(gè)法向量,

               則

               令…………6分

               故點(diǎn)A到平面PEF的距離為:

              

               所以點(diǎn)A到平面PEF的距離為…………8分

           (III)依題意為平面PAF的一個(gè)法向量,

               設(shè)二面角E―PF―A的大小為(由圖知為銳角)

               則,…………10分

               即二面角E―PF―A的大小…………12分

        20.解:(I)依題意有:  ①

               所以當(dāng)  ②……2分

               ①-②得:化簡(jiǎn)得:

              

              

              

               所以數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列!4分

               故…………5分

               設(shè)

               是公比為64的等比數(shù)列

              

               …………8分

           (II)……9分

               …………10分

               …………11分

               …………12分

        21.解:(I)設(shè),則依題意有:

              

               故曲線(xiàn)C的方程為…………4分

               注:若直接用

               得出,給2分。

           (II)設(shè),其坐標(biāo)滿(mǎn)足

              

               消去…………※

               故…………5分

              

               而

              

               化簡(jiǎn)整理得…………7分

               解得:時(shí)方程※的△>0

              

           (III)

              

              

              

               因?yàn)锳在第一象限,故

               由

               故

               即在題設(shè)條件下,恒有…………12分

        22.解:(I)…………3分

               處的切線(xiàn)互相平行

               …………5分

              

               …………6分

           (II)

              

               令

              

              

               當(dāng)

               是單調(diào)增函數(shù)!9分

              

              

              

               恒成立,

               …………10分

               值滿(mǎn)足下列不等式組

                ①,或

               不等式組①的解集為空集,解不等式組②得

               綜上所述,滿(mǎn)足條件的…………12分

         

         

         

         


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