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題目列表(包括答案和解析)

如圖所示，在半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的均勻磁場(chǎng)，其方向垂直于紙面向里．在圓形區(qū)域平面內(nèi)固定放置一絕緣材料制成的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)＝1.2a的剛性等邊三角形框架△DEF，其中心O位于圓形區(qū)域的圓心．DE邊上S點(diǎn)(DS＝L/2)處有一發(fā)射帶電粒子源，發(fā)射粒子的方向皆在圖示平面內(nèi)且垂直于DE邊，發(fā)射粒子的電量皆為q(＞0)，質(zhì)量皆為m，但速度v有各種不同的數(shù)值．若這些粒子與三角形框架的碰撞均無(wú)機(jī)械能損失，并要求每一次碰撞時(shí)速度方向垂直于被碰的邊．試問：

(1)若發(fā)射的粒子速度垂直于DE邊向上，這些粒子中回到S點(diǎn)所用的最短時(shí)間是多少？

(2)若發(fā)射的粒子速度垂直于DE邊向下，帶電粒子速度v的大小取哪些數(shù)值時(shí)可使S點(diǎn)發(fā)出的粒子最終又回到S點(diǎn)？這些粒子中，回到S點(diǎn)所用的最短時(shí)間是多少？(不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用)

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如圖所示，在半徑為a的圓柱空間中(圖中圓為其橫截面)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其方向平行于軸線遠(yuǎn)離讀者．在圓柱空間中垂直軸線平面內(nèi)固定放置一絕緣材料制成的邊長(zhǎng)為L＝1.6a的剛性等邊三角形框架DEF，其中心O位于圓柱的軸線上．DE邊上S點(diǎn)(DS＝L/4)有一發(fā)射帶電粒子的源，發(fā)射粒子的方向皆在圖中截面內(nèi)且垂直于DE邊向下．發(fā)射粒子的電量皆為q(q＞0)，質(zhì)量皆為m，但速度v有各種不同的數(shù)值．若這些粒子與三角形框架的碰撞均為完全彈性碰撞，并要求每一次碰撞時(shí)速度方向垂直于被碰撞的邊，問：

(1)帶電粒子速度v的大小取哪些數(shù)值時(shí)可使S點(diǎn)發(fā)出的粒子最終又回到S點(diǎn)？(2)這些粒子中，回到S點(diǎn)所用的最短時(shí)間是多少？

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（12分）電阻可忽略的光滑平行金屬導(dǎo)軌長(zhǎng)s＝1.15 m，兩導(dǎo)軌間距L＝0.75 m，導(dǎo)軌傾角為30°，導(dǎo)軌上端ab接一阻值R＝1.5 Ω的電阻，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.8 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直軌道平面向上，如圖12所示．阻值r＝0.5 Ω，質(zhì)量m＝0.2 kg的金屬棒與軌道垂直且接觸良好，從軌道上端ab處由靜止開始下滑至底端，在此過程中金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱Q1＝0.1 J．(取g＝10 m/s2)求：
(1)金屬棒在此過程中克服安培力的功W安；
(2)金屬棒下滑速度v＝2 m/s時(shí)的加速度a；
(3)為求金屬棒下滑的最大速度vm，有同學(xué)解答如下：由動(dòng)能定理，WG－W安＝ ，….由此所得結(jié)果是否正確？若正確，說明理由并完成本小題；若不正確，給出正確的解答．

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（12分）電阻可忽略的光滑平行金屬導(dǎo)軌長(zhǎng)s＝1.15 m，兩導(dǎo)軌間距L＝0.75 m，導(dǎo)軌傾角為30°，導(dǎo)軌上端ab接一阻值R＝1.5 Ω的電阻，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.8 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直軌道平面向上，如圖12所示．阻值r＝0.5 Ω，質(zhì)量m＝0.2 kg的金屬棒與軌道垂直且接觸良好，從軌道上端ab處由靜止開始下滑至底端，在此過程中金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱Q1＝0.1 J．(取g＝10 m/s2)求：
(1)金屬棒在此過程中克服安培力的功W安；
(2)金屬棒下滑速度v＝2 m/s時(shí)的加速度a；
(3)為求金屬棒下滑的最大速度vm，有同學(xué)解答如下：由動(dòng)能定理，WG－W安＝ ，….由此所得結(jié)果是否正確？若正確，說明理由并完成本小題；若不正確，給出正確的解答．

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電阻可忽略的光滑平行金屬導(dǎo)軌長(zhǎng)S＝1.15 m，兩導(dǎo)軌間距L＝0.75 m，導(dǎo)軌傾角為30°，導(dǎo)軌上端ab接一阻值R＝1.5 Ω的電阻，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.8 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直軌道平面向上．阻值r＝0.5 Ω，質(zhì)量m＝0.2 kg的金屬棒與軌道垂直且接觸良好，從軌道上端ab處由靜止開始下滑至底端，在此過程中金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱Qr＝0.1 J．(取g＝10 m/s2)求：

(1)金屬棒在此過程中克服安培力的功；

(2)金屬棒下滑速度v＝2 m/s時(shí)的加速度a．

(3)為求金屬棒下滑的最大速度vm，有同學(xué)解答如下：由動(dòng)能定理，……．由此所得結(jié)果是否正確？若正確，說明理由并完成本小題；若不正確，給出正確的解答．

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