20．設數列 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設數列{an}是公差不為0的等差數列，a1=2且a1，a5，a13成等比數列，則數列{an}的前n項和Sn=（　�。�
A、
n2
4
+
7n
4
B、
n2
3
+
5n
3
C、
n2
2
+
3n
4
D、n2+n

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設數列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=
n
3
，n∈N*．
（1）求數列{an}的通項；
（2）設bn=
n
an
，求數列{bn}的前n項和Sn．

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設數列{an}的通項公式為an=pn+q（n∈N*，P＞0）．數列{bn}定義如下：對于正整數m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．
（Ⅰ）若p=
1
2
，q=-
1
3
，求b3；
（Ⅱ）若p=2，q=-1，求數列{bm}的前2m項和公式；
（Ⅲ）是否存在p和q，使得bm=3m+2（m∈N*）？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由．

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設數列{an}是等比數列，a1=C2m+33m•Am-21，公比q是(x+
14x2
)4的展開式中的第二項（按x的降冪排列）．
（1）用n，x表示通項an與前n項和Sn；
（2）若An=Cn1S1+Cn2S2+…+CnnSn，用n，x表示An．

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設數列{an}的前n項和為Sn，已知ban-2n=（b-1）Sn
（Ⅰ）證明：當b=2時，{an-n•2n-1}是等比數列；
（Ⅱ）求{an}的通項公式．

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一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。

1―6BBCDBD  7―12CACAAC

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分。

13．0.8；

14．

15．； 

16．①③

三、解答題：

17．解：（1）由，

       得

      

       由正弦定得，得

      

       又B

      

       又

       又      6分

   （2）

       由已知

             9分

       當

       因此，當時，

      

       當，

           12分

18．解：（1）依題意，甲答對主式題數的可能取值為0,1,2,3，則

      

      

      

              4分

       的分布列為

      

0

1

2

3

P

       甲答對試題數的數學期望為

         6分

   （2）設甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則

      

          9分

       因為事件A、B相互獨立，

* 甲、乙兩人考試均不合格的概率為

      

       *甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

      

       答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為  12分

       另解：甲、乙兩人至少有一個考試合格的概率為

      

       答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為 

19．解法一（1）過點E作EG交CF于G，

//

       所以AD=EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形

       故AE//DG    4分

       因為平面DCF， 平面DCF，

       所以AE//平面DCF   6分

   （2）過點B作交FE的延長線于H，

       連結AH，BH。

       由平面，

       所以為二面角A―EF―C的平面角

在

      

       又因為

       所以CF=4，從而BE=CG=3。

       于是    10分

       在

       則，

       因為

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       解法二：（1）如圖，以點C為坐標原點，
       建立空間直角坐標系
       設
       則
       
       于是
 
 
 
 
20．解：（1）當時，由已知得
       
       同理，可解得   4分
   （2）解法一：由題設
       當
       代入上式，得    
（*） 6分
       由（1）可得
       由（*）式可得
       由此猜想：   8分
       證明：①當時，結論成立。
       ②假設當時結論成立，
       即
       那么，由（*）得
       
       所以當時結論也成立，
       根據①和②可知，
       對所有正整數n都成立。
       因   12分
       解法二：由題設
       當
       代入上式，得   6分
       
       
       -1的等差數列，
       
          12分
21．解：（1）由橢圓C的離心率
       得，其中，
       橢圓C的左、右焦點分別為
       又點F2在線段PF1的中垂線上
       
       解得
          4分
   （2）由題意，知直線MN存在斜率，設其方程為
       由
       消去
       設
       則
       且   8分
       由已知，
       得
       化簡，得    
10分
       
       整理得
 * 直線MN的方程為，      
       因此直線MN過定點，該定點的坐標為（2，0）    12分
22．解：   2分
   （1）由已知，得上恒成立，
       即上恒成立
       又當
          4分
   （2）當時，
       在（1，2）上恒成立，
       這時在[1，2]上為增函數
         
       當
       在（1，2）上恒成立，
       這時在[1，2]上為減函數
       
       當時，
       令  
       又  
           9分
       綜上，在[1，2]上的最小值為
       ①當
       ②當時，
       ③當   10分
   （3）由（1），知函數上為增函數，
       當
       
       即恒成立    12分
       
       
       
       恒成立    14分
		

	
	

		



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