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題目列表(包括答案和解析)

（Ⅰ）如圖1，A，B，C是平面內的三個點，且A與B不重合，P是平面內任意一點，若點C在直線AB上，試證明：存在實數λ，使得：
PC
=λ
PA
+(1-λ)
PB
．
（Ⅱ）如圖2，設G為△ABC的重心，PQ過G點且與AB、AC（或其延長線）分別交于P，Q點，若
AP
=m
AB
，
AQ
=n
AC
，試探究：
1
m
+
1
n
的值是否為定值，若為定值，求出這個定值；若不是定值，請說明理由．

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（Ⅰ）求證：
C
m
n
=
n
m
C
m-1
n-1
；
（Ⅱ）利用第（Ⅰ）問的結果證明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1；  
（Ⅲ）其實我們常借用構造等式，對同一個量算兩次的方法來證明組合等式，譬如：（1+x）1+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=
(1+x)[1-(1+x)n]
1-(1+x)
=
(1+x)n+1-(1+x)
x
；，由左邊可求得x2的系數為C22+C32+C42+…+Cn2，利用右式可得x2的系數為Cn+13，所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13．請利用此方法證明：（C2n0）2-（C2n1）2+（C2n2）2-（C2n3）2+…+（C2n2n）2=（-1）nC2nn．

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（）（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐S-ABCD 的底面是正方形，每條側棱的長都是地面邊長的倍，P為側棱SD上的點。   

（Ⅰ）求證：AC⊥SD；

（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，側棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由。

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（）某企業(yè)有3個分廠生產同一種電子產品，第一、二、三分廠的產量之比為1：2：1，用分層抽樣方法（每個分廠的產品為一層）從3個分廠生產的電子產品中共取100件作使用壽命的測試，由所得的測試結果算得從第一、二、三分廠取出的產品的使用壽命的平均值分別為980h，1020h，1032h，則抽取的100件產品的使用壽命的平均值為                h.

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（）對變量x, y 有觀測數據理力爭（，）（i=1,2,…，10），得散點圖1；對變量u ，v 有觀測數據（，）（i=1,2,…，10）,得散點圖2. 由這兩個散點圖可以判斷 (   )

（A）變量x 與y 正相關，u 與v 正相關    （B）變量x 與y 正相關，u 與v 負相關

（C）變量x 與y 負相關，u 與v 正相關    （D）變量x 與y 負相關，u 與v 負相關

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