設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求的極大值和極小值；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【解析】（1）中，先利用，表示出點(diǎn)的斜率值這樣可以得到切線方程。（2）中，當(dāng)，再令，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定單調(diào)性，進(jìn)而得到極值。（3）中，利用函數(shù)在給定區(qū)間遞增，說(shuō)明了在區(qū)間導(dǎo)數(shù)恒大于等于零，分離參數(shù)求解范圍的思想。

解：（1）當(dāng)……2分

    ∴

即為所求切線方程�！�……………4分

（2）當(dāng)

令………………6分

∴遞減，在（3，+）遞增

∴的極大值為…………8分

（3）

①若上單調(diào)遞增�！酀M足要求�！�10分

②若

∵恒成立，

恒成立，即a>0……………11分

時(shí)，不合題意。綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是

(1)若以l₀為一條準(zhǔn)線,中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓恰與直線l也相切,切點(diǎn)為T,求橢圓的方程及點(diǎn)T的坐標(biāo);

(2)若直線l與雙曲線6x²-λy²=8的兩個(gè)交點(diǎn)為M、N,且點(diǎn)A為線段MN的中點(diǎn),又過(guò)點(diǎn)E的直線與該雙曲線的兩支分別交于P、Q兩點(diǎn),記在x軸正方向上的投影為p,且()p²=m,m∈［,］,求(1)中切點(diǎn)T到直線PQ的距離的最小值.

(文)如圖,與拋物線x²=-4y相切于點(diǎn)A(-4,-4)的直線l分別交x軸、y軸于點(diǎn)F、E,過(guò)點(diǎn)E作y軸的垂線l₀.

(1)若以l₀為一條準(zhǔn)線,中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓恰好過(guò)點(diǎn)F,求橢圓的方程;

(2)若直線l與雙曲線6x²-λy²=8的兩個(gè)交點(diǎn)為M、N,且點(diǎn)A為線段MN的中點(diǎn),又過(guò)點(diǎn)E的直線與該雙曲線的兩支分別交于P、Q兩點(diǎn),記在x軸正方向上的投影為p,且()p²=m,m∈［,］,求直線PQ的斜率的取值范圍.

(1)若以l₀為一條準(zhǔn)線,中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓恰與直線l也相切,切點(diǎn)為T,求橢圓的方程及點(diǎn)T的坐標(biāo);

(2)若直線l與雙曲線6x²-λy²=8的兩個(gè)交點(diǎn)為M、N,且點(diǎn)A為線段MN的中點(diǎn),又過(guò)點(diǎn)E的直線與該雙曲線的兩支分別交于P、Q兩點(diǎn),記在x軸正方向上的投影為p,且p²=m,m∈,求(1)中切點(diǎn)T到直線PQ的距離的最小值.

(文)如圖,與拋物線x²=-4y相切于點(diǎn)A(-4,-4)的直線l分別交x軸、y軸于點(diǎn)F、E,過(guò)點(diǎn)E作y軸的垂線l₀.

(1)若以l₀為一條準(zhǔn)線,中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓恰好過(guò)點(diǎn)F,求橢圓的方程;

(2)若直線l與雙曲線6x²-λy²=8的兩個(gè)交點(diǎn)為M、N,且點(diǎn)A為線段MN的中點(diǎn),又過(guò)點(diǎn)E的直線與該雙曲線的兩支分別交于P、Q兩點(diǎn),記在x軸正方向上的投影為p,且=m,m∈,求直線PQ的斜率的取值范圍.

已知為橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F₂斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為8，且橢圓C與圓相切。
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)為橢圓的右頂點(diǎn)，直線分別交直線于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，記直線的斜率為，求證為定值．