5．以線段為直徑的圓的方程為 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。

1．C    2．D   3．A    4．B    5．A    6．D    7．B    8．C    9．A  

10．B  11．D  12．C

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。

13．64                            14．                     15．4                       16．

三、解答題：本大題共6小題，滿分70分。

17．（本小題滿分10分）

   （1）解：∵                                 2分

       ∴

       ∴

       ∴                                                                                           5分

   （2）解：∵

       ∴

       又∵                                                              7分

       ∵，

       ∵

       =                                                                                  10分

18．（本小題滿分12分）

解：用Ai表示事件：一天之內(nèi)第i個部件需要調(diào)整（i=1、2、3），

則，

用表示一天之內(nèi)需要調(diào)整的部件數(shù)，則

   （1）……3分

   （2）

……………………12分

答：一天之內(nèi)恰有一個部件需要調(diào)整的概率是0.398；一天之內(nèi)至少有兩個部件需要調(diào)整的概率是0.098.

19．（本小題滿分12分）

解法一：

   （1）證明：在直三棱柱ABC―A1B1C1中，

∴CC1⊥AC，

∵BC=CC1，

∴BCC1B1­為正方形。

∴BC1⊥B1C…………………………2分

又∵∠ACB=90°，

∴AC⊥BC

∴AC⊥平面BCC1B1，

∵B1C為AB1在平面BCC1B1內(nèi)的射影，BC1⊥B1C，

∴AB1⊥BC1，………………………………4分

（2）解：

∵BC//B1C，

∴BC//平面AB1C1，

∴點B到平面AB1C1的距離等于點C到平面AB1C1的距離 ………………5分

連結(jié)A1C交AC1于H，

∵ACC1A1是正方形，

∴CH⊥AC1。

∵B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1，

∴B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1，

∴B1C1⊥平面ACC1A1。

∴B1C1⊥CH。

∴CH⊥平面AB1C1，

∴CH的長度為點C到平面AB1C1的距離。

∵

∴點B到平面AB1C1的距離等于…………………………8分

（3）取A1B1的中點D，連接C1D，

∵△A1B1C1是等腰三角形，所以C1D⊥A1B1，

又∵直三棱柱ABC―A1B1C1中，側(cè)面A1B1BA⊥底面A1B1C1，

∴C1D⊥側(cè)面A1B1BA。

作DE⊥AB1于E，；連C1E，則DE為C1E的平面A1B1BA內(nèi)的射影，

∴C1E⊥AB1

∴∠C1ED為二面角C1―AB1―A1的平面角。……………………10分

由已知C1D=

∴

∴

即二面角C­­1―AB1―A1的大小為60°…………………………12分

解法二：

如圖建立直角坐標(biāo)系，其為C為坐標(biāo)原點，依題意A（2，0，0），B（0，2，0），A1（2，0，2），B1（0，2，2），C1（0，0，2）�！�2分

（1）證明：

…………………………4分

（2）解：

設(shè)的法向量，

由得

令………………………………6分

，

∴點B到平面AB1C1的距離……………………8分

（3）解設(shè)是平面A1AB1的法向量

由

令…………………………10分

∴二面角C1―AB―A1的大小為60°�！�12分

20．（本小題滿分12分）

（1）解：由已知得切點A的坐標(biāo)為…………2分

即

由……………………5分

（2）證明：由（1）得

它的定義域為，

上是增函數(shù)。

是增函數(shù)，……………………9分

………………………………12分

21．（本小題滿分12分）

   （1）解：設(shè)橢圓E的方程為…………2分

設(shè)

為直角三角形，且，

又

又為直角三角形，且，

……………………4分

∴橢圓E的方程為…………………………6分

   （2）橢圓E的左準(zhǔn)線方程為

由

∴線段PQ的中點M的橫坐標(biāo)為

…………………………9分

（3）解：

點Q分有向線段，

是以為自變量的增函數(shù)，

…………………………12分

 

 

22．（本小題滿分12分）

   （1）當(dāng)x=y=0時，

解得……………………1分

當(dāng)x=1，時，

……………………3分

   （2）解：當(dāng)x是正整數(shù)，y=1時，由已知得

…………………………5分

當(dāng)x是負(fù)整數(shù)時，取，

則是正整數(shù)

.

又

……………………7分

它所有的整數(shù)解為―3，―1，1，3.

它們能構(gòu)成的兩個等差數(shù)列，即數(shù)列―3，―1，1，3以及數(shù)列3，1，―1，―3…12分

請注意：以上參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)僅供閱卷時參考，其他答案請參考評分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分。

 

 


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