題目列表(包括答案和解析)
（08年濰坊市三模）（12分）如圖，三棱柱
的底面是邊長為a的正三角形，側面
是菱形且垂直于底面，∠
＝60°，M是
的中點．
�。�1）求證：BM⊥AC；
（2）求二面角
的正切值；
�。�3）求三棱錐
的體積．
如圖，三棱柱
的底面是邊長為
的正三角形，側棱垂直于底面，側棱長為
，D為棱
的中點。
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小.
（本小題
滿分12分）
如圖，三棱柱
的底面是邊長為2的正三角形,且
平面
，
是側棱
的中點，直線
與側面
所成的角為45°.
(Ⅰ )求二
面角
的余弦值；
（Ⅱ）求點
到平面
的距離.
（本小題滿分12分）
如圖，三棱柱
的底面是邊長為2的正三角形且側棱垂直于底面，側棱長是，D是AC的中點。
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的大��；
（3）求直線
與平面所成的角的正弦值．
如圖，三棱柱
的底面是邊長為
的正三角形，側棱垂直于底面，側棱長為
，
為棱
的中點。
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小。
1．B 2．（文）B�。ɡ恚〥 3．C 4．B 5．C 6．A 7．（文）A （理）D
8．D 9．B 10．D 11．A 12．B 13．2
14．（0，
） 15．
16．
17．解析：恰有3個紅球的概率
有4個紅球的概率
至少有3個紅球的概率
18．解析：∵ 
�。�1）最小正周期 
（2）
，
∴ 
時 
，∴ 
， ∴ a＝1．
19．解析：（甲）（1）以DA、DC、DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間坐標系
（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）設P（0，0，
（1，1，m）， ∴ 
（-1，1，m），
＝（0，0，
∴ 
，
，
∴ 點E坐標是（1，1，1）
�。�2）∵ 
平面PAD， ∴ 可設F（x，0，z）
＝（x-1，-1，z-1）
∵ EF⊥平面PCB ∴ 
，-1，
2，0，
∵ 
∴ ，-1，
0，2，-2
∴ 點F的坐標是（1，0，0），即點F是AD的中點．
（乙）（1）證明：∵ 
是菱形，∠
＝60°
△
是正三角形
又∵ 
�。�2）
∴ ∠BEM為所求二面角的平面角
△
中，
60°
，Rt△
中，
60°
∴ 
， ∴ 所求二面角的正切值是2；
�。�3）
．
20．解析：（1）設f（x）圖像上任一點坐標為（x，y），點（x，y）關于點A（0，1）的對稱點（-x，2-y）在h（x）圖像上
∴ 
， ∴ 
，即 
（2）（文）：
，即
在（0，
上遞減
， ∴ a≤-4
（理）：
， ∵ 
在（0，上遞減，
∴ 
在
（0，時恒成立．
即 
在（0，時恒成立． ∵ （0，時，
∴
．
21．解析：（1）2007年A型車價為32＋32×25％＝40（萬元）
設B型車每年下降d萬元，2002，2003……2007年B型車價格為：（公差為-d）
，
……
∴ ≤40×90％ ∴ 46-5d≤36 d≥2
故每年至少下降2萬元
�。�2）2007年到期時共有錢
＞33（1＋0.09＋0.00324＋……）＝36.07692＞36（萬元）
故5年到期后這筆錢夠買一輛降價后的B型車
22．解析：（1）如圖，以AB所在直線為x軸，AB中垂線為y軸建立直角坐標系，A（-1，0），B（1，0）
設橢圓方程為：
令
∴
∴ 橢圓C的方程是：
（2）（文）l⊥AB時不符合，
∴ 設l：
設M（
，
），N（
，
）
，
∵ 
∴ 
，即
，
∴ l：
，即
經驗證：l與橢圓相交，
∴ 存在，l與AB的夾角是
．
�。ɡ恚�
，
，l⊥AB時不符，
設l：y＝kx＋m（k≠0）
由 
M、N存在D
設M（，），N（，），MN的中點F（
，
）
∴ 
，
∴ 
∴ 
∴ 
∴ 
且
∴ l與AB的夾角的范圍是
，
．
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