理論推證表明,取離星球中心無窮遠處為引力勢能的零勢點時,以物體在距離星球中心為r處的引力勢能可表示為:E
p=-G
.G為萬有引力常數(shù),M、m表示星球與物體的質量,而萬有引力做的功等于引力勢能的減少量.
現(xiàn)已知月球質量為M、半徑為R,探月飛船的總質量為m.月球表面的重力加速度為g,萬有引力常數(shù)G.要將探月飛船從月球表面發(fā)送到離月球表面高度為H的環(huán)月軌道消耗的能量至少為E.
阿聰同學提出了一種計算此能量E的方法:消耗的能量由兩部分組成,一部分是克服萬有引力做的功W
引(等于引力勢能的增加量);另一部分是飛船獲得的動能E
K=
mv
2(v為飛船在環(huán)月軌道上運行的線速度),最后算出:E=
mv
2+W
引,請根據(jù)阿聰同學的思路算出最后的結果(不計飛船質量的變化及其他天體的引力和月球的自轉等影響).