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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn).

(1)求函數(shù)的解析式(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}中, 

   (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;

   (Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,證明:

   (Ⅲ)設(shè),證明:對(duì)任意的正整數(shù)n、m,均有

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(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中a為常數(shù).

   (Ⅰ)若當(dāng)恒成立,求a的取值范圍;

   (Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間.

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(本小題滿分12分)

甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃,每人各投4個(gè)球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為

   (Ⅰ)求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率;

   (Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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(本小題滿分12分)已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且,圓O是以為直徑的圓,直線與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.

   (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   (2)當(dāng)時(shí),求弦長|AB|的取值范圍.

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1-12  BDBDA    BABCABD

13.?2

14.2n1-n-2

15.7

16.90

17.(1)∵.

(2)證明:由已知,

.

18.(1)由,當(dāng)時(shí),,顯然滿足

,

∴數(shù)列是公差為4的遞增等差數(shù)列.

(2)設(shè)抽取的是第項(xiàng),則,.

,∴

.

故數(shù)列共有39項(xiàng),抽取的是第20項(xiàng).

19.

①+②得

,

20.(1)由條件得: .

(2)假設(shè)存在使成立,則    對(duì)一切正整數(shù)恒成立.

, 既.

故存在常數(shù)使得對(duì)于時(shí),都有恒成立.

21.(1)第1年投入800萬元,第2年投入800×(1-)萬元……,

n年投入800×(1-n1萬元,

所以總投入an=800+800(1-)+……+800×(1-n1=4000[1-(n

同理:第1年收入400萬元,第2年收入400×(1+)萬元,……,

n年收入400×(1+n1萬元

bn=400+400×(1+)+……+400×(1+n1=1600×[(n-1]

(2)∴bnan>0,1600[(n-1]-4000×[1-(n]>0

化簡得,5×(n+2×(n-7>0

設(shè)x=(n,5x2-7x+2>0

xx>1(舍),即(nn≥5.

22.(文)

(1)當(dāng)時(shí),

,即

.

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          (1)

          (2)

          由(1)得

          當(dāng)

          成立

          故所得數(shù)列不符合題意.

          當(dāng)

          .

          綜上,共有3個(gè)滿足條件的無窮等差數(shù)列:

          ①{an} : an=0,即0,0,0,…;

          ②{an} : an=1,即1,1,1,…;

          ③{an} : an=2n-1,即1,3,5,…,

          (理)

          (1)由已知得:,

          ,

          .

          (2)由,∴,

          ,  ∴是等比數(shù)列.

          ,∴

          ,

           ,當(dāng)時(shí),

          . ,

          .


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