13．如果函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.對(duì)于m.n Î R.恒有f= f(m)+ f(n) - 6.且f(- 1)是不大于5的正整數(shù).當(dāng)x > - 1時(shí).f(x)> 0．那么具有這種性質(zhì)的函數(shù)f(x) = (注:填上你認(rèn)為正確的一個(gè)函數(shù)即可.不必考慮所有可能的情形) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

13、如果函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)于m，n∈R，恒有f（m+n）=f（m）+f（n）-6，且f（-1）是不大于5的正整數(shù)，當(dāng)x＞-1時(shí)，f（x）＞0．
那么具有這種性質(zhì)的函數(shù)f（x）=
x+6或2x+6或3x+6或4x+6或5x+6
．（注：填上你認(rèn)為正確的一個(gè)函數(shù)即可）

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如果函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)于m，n∈R，恒有f（m+n）=f（m）+f（n）-6，且f（-1）是不大于5的正整數(shù)，當(dāng)x＞-1時(shí)，f（x）＞0．
那么具有這種性質(zhì)的函數(shù)f（x）=    ．（注：填上你認(rèn)為正確的一個(gè)函數(shù)即可）

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如果函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)于m，n∈R，恒有f（m+n）=f（m）+f（n）-6，且f（-1）是不大于5的正整數(shù)，當(dāng)x＞-1時(shí)，f（x）＞0．
那么具有這種性質(zhì)的函數(shù)f（x）=______．（注：填上你認(rèn)為正確的一個(gè)函數(shù)即可）

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如果函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x∈R+}，且f（x）為增函數(shù)，f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）證明：f（
xy
）=f（x）-f（y）；
（2）已知f（3）=1，且f（a）＞f（a-1）+2，求a的取值范圍．

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函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，數(shù)列{an}滿足an=f（an-1）（n∈N*且n≥2）．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1≠a2，且f（an）-f（an-1）=k（an-an-1）（k為非零常數(shù)，n∈N*且n≥2），求k的值；
（Ⅱ）若f（x）=kx（k＞1），a1=2，bn=lnan(n∈N*)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)于給定的正整數(shù)m，如果
S(m+1)nSmn
的值與n無(wú)關(guān)，求k的值．

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一、選擇題（每小題5分，共40分）

1－8．BACDD    CCD

二、填空題（每小題5分，共30分）

9． 必要非充分

10．  4 

11． 3

12．（e，e）          

13． x + 6     說(shuō)明：f（x） = ax + 6 （a = 1，2，3，4，5）均滿足條件．

14．   10  ．

 

三、解答題（共80分）

15．（12分）

．

16．（13分）

（1）當(dāng)6≤t<9時(shí).（2分）

    （3分）

   

    （5分）

    （分鐘）（6分）

（2）

    ∴（分鐘）（8分）

（3）

∴（分鐘）

綜上所述，上午8時(shí)，通過(guò)該路段用時(shí)最多，為18.75分鐘。（13分）

17．（13分）

，∴（4分）

∴（6分）

“有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)滿足”，即拋物線與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，

∴，∴（10分）

∴

∴（13分）

18．（14分）

19．（14分）

（1），∴．

要使函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，則在內(nèi)恒大于0或恒小于0，

當(dāng)在內(nèi)恒成立；

當(dāng)要使恒成立，則，解得，

當(dāng)要使恒成立，則，解得，

所以的取值范圍為或或．

根據(jù)題意得：，∴

于是，

用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：

當(dāng)，不等式成立；

假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即也成立，

當(dāng)時(shí)，，

所以當(dāng)，不等式也成立，

綜上得對(duì)所有時(shí)5，都有．

（3） 由（2）得，

于是，

所以，

累乘得：，

所以．

20．（14分）

（1）∵定義域{x| x ≠ kπ，k∈Z }關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

又f（- x） = f [（a - x） - a]= = = = = = - f （x），

對(duì)于定義域內(nèi)的每個(gè)x值都成立

∴ f（x）為奇函數(shù)（4分）

（2）易證：f（x + 4a） = f（x），周期為4a．（8分）

（3）f（2a）= f（a + a）= f [a -（- a）]= = = 0，

f（3a）= f（2a + a）= f [2a -（- a）]= = = - 1．

先證明f（x）在[2a，3a]上單調(diào)遞減為此，必須證明x∈（2a，3a）時(shí)，f（x） < 0，

設(shè)2a < x < 3a，則0 < x - 2a < a，

∴ f（x - 2a）= = - > 0，

∴ f（x）< 0（10分）

設(shè)2a < x1 < x2 < 3a，

則0 < x2 - x1 < a，∴ f（x1）< 0   f（x2）< 0  f（x2 - x1）> 0，

∴ f（x1）- f（x2）= > 0，

∴ f（x1）> f（x2），

∴ f（x）在[2a，3a]上單調(diào)遞減（12分）

∴ f（x）在[2a，3a]上的最大值為f（2a = 0，最小值為f（3a）= - 1（14分）


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