于是 因此當(dāng)n=k+1時(shí).不等式也成立. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，是等比數(shù)列，且，.

（Ⅰ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）記，，證明（）.

【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q.

由，得，，.

由條件，得方程組，解得

所以，，.

（2）證明：（方法一）

由（1）得

     ①

   ②

由②-①得

而

故，

（方法二：數(shù)學(xué)歸納法）

①  當(dāng)n=1時(shí)，，，故等式成立.

②  假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立，即，則當(dāng)n=k+1時(shí)，有：

   

   

即，因此n=k+1時(shí)等式也成立

由①和②，可知對(duì)任意，成立.

 

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假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*，k≥n0)時(shí)命題成立，并證明當(dāng)n=k+1時(shí)，命題________.于是命題對(duì)一切n∈N*，n≥n0,都成立.這種證明方法叫做_________.?

運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明命題要分兩步走.第一步是遞推的_________;第二步是遞推的________，這兩步是缺一不可的.

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6、用數(shù)學(xué)歸納法證明34n+2+52n+1（n∈N）能被14整除時(shí)，當(dāng)n=k+1時(shí)，對(duì)于34（k+1）+2+52（k+1）+1應(yīng)變形為
34（34k+2+52k+1）-56•52k+1
．

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4、用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+3+5+…+（2n-1）=n2（n∈N*）的過(guò)程中，第二步假設(shè)n=k時(shí)等式成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)應(yīng)得到（　　）

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（2012•四川）記[x]為不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，例如，[2]=2，[1.5]=1，[-0.3]=-1．設(shè)a為正整數(shù)，數(shù)列{xn}滿足x1=a，xn+1=[
xn+[
a
xn
]
2
](n∈N*)，現(xiàn)有下列命題：
①當(dāng)a=5時(shí)，數(shù)列{xn}的前3項(xiàng)依次為5，3，2；
②對(duì)數(shù)列{xn}都存在正整數(shù)k，當(dāng)n≥k時(shí)總有xn=xk；
③當(dāng)n≥1時(shí)，xn＞
a
-1；
④對(duì)某個(gè)正整數(shù)k，若xk+1≥xk，則xk=[
a
]．
其中的真命題有
①③④
①③④
．（寫出所有真命題的編號(hào)）

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