(Ⅰ)若首項.公差.求滿足的正整數k, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

數列{an}滿足：a1+
1
2
a2+
1
22
a3+…+
1
2n-1
an=6-
2n+3
2n-1
．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{cn}滿足：cn=an+2，又{bn}是首項為6，公差為1的等差數列，且對任意正整數n，不等式
a
(1+
1
c1
)(1+
1
c2
)(1+
1
c3
)…(1+
1
cn
)
-
1
n-2+bn
≤0恒成立，求正數a的取值范圍．

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已知三個正整數2a，1，a2+3按某種順序排列成等差數列．
（1）求a的值；
（2）若等差數列{an}的首項、公差都為a，等比數列{bn}的首項、公比也都為a，前n項和分別為Sn，Tn，且
Tn+22n
＞Sn-130，求滿足條件的正整數n的最大值．

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已知三個正整數，1，按某種順序排列成等差數列．

（1）求的值；

（2）若等差數列的首項、公差都為，等比數列的首項、公比也都為，前項和分別

為，且，求滿足條件的正整數的最大值．

 

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已知三個正整數按某種順序排列成等差數列。

（1）求的值；

（2）若等差數列的首項、公差都為，等比數列的首項、公比也都為，前項和分別為，且，求滿足條件的正整數的最大值。

 

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已知三個正整數，1，按某種順序排列成等差數列．
（1）求的值；
（2）若等差數列的首項、公差都為，等比數列的首項、公比也都為，前項和分別
為，且，求滿足條件的正整數的最大值．

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一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算，每小題5分，滿分60分.

（1）A      （2）B     （3）D     （4）C      （5）A    （6）B

（7）C      （8）A     （9）D     （10）C     （11）B    （12）A

二、填空題：本題考查基本知識和基本運算，每小題4分，滿分16分.

（13）                         （14）

（15）2                                        （16）

三、解答題

（17）本小題主要考查三角函數的基本公式和三角函數的恒等變換等基本知識，以及推理能力和運算能力.滿分12分.

      解：由已知.

  

      從而 

.

（18）本小題主要考查線面關系和正方體性質等基本知識，考查空間想象能力和推理論證能力.滿分12分.

      解法一：（I）連結BP.

      ∵AB⊥平面BCC1B1，  ∴AP與平面BCC1B1所成的角就是∠APB,

      ∵CC1=4CP,CC1=4，∴CP=I.

      在Rt△PBC中，∠PCB為直角，BC=4，CP=1，故BP=.

      在Rt△APB中，∠ABP為直角，tan∠APB=

      ∴∠APB=

（19）本小題主要考查簡單線性規(guī)劃的基本知識，以及運用數學知識解決實際問題的能力.滿分12分.

      解：設投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目.

      由題意知

      目標函數z=x+0.5y.

      上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域.

      與可行域相交，其中有一條直線經過可行域上的M點，且

      與直線的距離最大，這里M點是直線

      和的交點.

       解方程組 得x=4，y=6

      此時（萬元）.

          當x=4，y=6時z取得最大值.

      答：投資人用4萬元投資甲項目、6萬元投資乙項目，才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大.

（20）本小題主要考查數列的基本知識，以及運用數學知識分析和解決問題的能力.滿分12分.

      解：（I）當時，

             

       由，

       即              又.

       （II）設數列{an}的公差為d，則在中分別取k=1,2,得

（1）

（2）

       由（1）得

       當

       若成立

       若

          故所得數列不符合題意.

       當

       若

       若.

       綜上，共有3個滿足條件的無窮等差數列：

       ①{an} : an=0，即0，0，0，…；

       ②{an} : an=1，即1，1，1，…；

       ③{an} : an=2n－1，即1，3，5，…，

（21）本小題主要考查直線、橢圓和向量等基本知識，以及推理能力和運算能力.滿分12分.

       解：（I）設所求橢圓方程是

       由已知，得    所以.

       故所求的橢圓方程是

       （II）設Q（），直線

       當由定比分點坐標公式，得

      

       .

       于是   故直線l的斜率是0，.

（22）本小題主要考查函數、不等式等基本知識，以及綜合運用數學知識解決問題的能力.滿分14分.

       證明：（I）任取 

       和  ②

       可知 ，

       從而 .  假設有①式知

      

       ∴不存在

       （II）由                        ③

       可知   ④

       由①式，得   ⑤

       由和②式知，   ⑥

       由⑤、⑥代入④式，得

                          

（III）由③式可知

  （用②式）

       （用①式）


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