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題目列表(包括答案和解析)

已知f（x）是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)0≤x＜2時，f（x）=x3-x，則函數(shù)y=f（x）的圖像在區(qū)間[0,6]上與x軸的交點(diǎn)個數(shù)為                                             （    ）

（A）6           （B）7              （C）8              （D）9

 

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已知f（x）是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)0≤x＜2時，f（x）=x3﹣x，則函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間[0，6]上與x軸的交點(diǎn)的個數(shù)為  　
 [     ]
A．6
B．7
C．8
D．9

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已知f（x）是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)0≤x＜2時，f（x）=x3﹣x，則函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間[0，6]上與x軸的交點(diǎn)的個數(shù)為  　
 [     ]
A．6
B．7
C．8
D．9

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某港口水深y（米）是時間t（0≤t≤24，單位：小時）的函數(shù)，記作y=f（t），下面是某日水深的數(shù)據(jù)：
t（小時） 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y（米） 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0
經(jīng)長期觀察：y=f（t）的曲線可近似看成函數(shù)y=Asinωt+b的圖象（A＞0，ω＞0）．
（1）求函數(shù)y=f（t）的近似表達(dá)式；
（2）一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5米或5米以上時認(rèn)為是安全的．某船吃水深度（船底離水面的距離）為6.5米，如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港，請問：它至多能在港內(nèi)停留多長時間？

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某港口的水深（米）是時間t（0≤t≤24）（單位：時）的函數(shù)，記作y=f（t）下面是該港口某季節(jié)每天水深的數(shù)據(jù)：
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y 10.0 13.0 10.01 7.0 10.0 13.0 10.01 7.0 10.0
經(jīng)過長期觀察，y=f（t）的曲線可近似地看作y=Asinωt+b的圖象，一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離不小于5m是安全的（船舶停靠岸時，船底只需不碰海底即可）．某船吃水深度（船底離水面距離）為6.5m，如果該船想在同一天內(nèi)安全出港，問它至多能在港內(nèi)停留的時間是（忽略進(jìn)出港所用時間）（　�。�
A、17B、16C、5D、4

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一、選擇題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分60分.

（1）A      （2）B     （3）D     （4）C      （5）A    （6）B

（7）C      （8）A     （9）D     （10）C     （11）B    （12）A

二、填空題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算，每小題4分，滿分16分.

（13）                         （14）

（15）2                                        （16）

三、解答題

（17）本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式和三角函數(shù)的恒等變換等基本知識，以及推理能力和運(yùn)算能力.滿分12分.

      解：由已知.

  

      從而 

.

（18）本小題主要考查線面關(guān)系和正方體性質(zhì)等基本知識，考查空間想象能力和推理論證能力.滿分12分.

      解法一：（I）連結(jié)BP.

      ∵AB⊥平面BCC1B1，  ∴AP與平面BCC1B1所成的角就是∠APB,

      ∵CC1=4CP,CC1=4，∴CP=I.

      在Rt△PBC中，∠PCB為直角，BC=4，CP=1，故BP=.

      在Rt△APB中，∠ABP為直角，tan∠APB=

      ∴∠APB=

（19）本小題主要考查簡單線性規(guī)劃的基本知識，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力.滿分12分.

      解：設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目.

      由題意知

      目標(biāo)函數(shù)z=x+0.5y.

      上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域.

      與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過可行域上的M點(diǎn)，且

      與直線的距離最大，這里M點(diǎn)是直線

      和的交點(diǎn).

       解方程組 得x=4，y=6

      此時（萬元）.

          當(dāng)x=4，y=6時z取得最大值.

      答：投資人用4萬元投資甲項目、6萬元投資乙項目，才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大.

（20）本小題主要考查數(shù)列的基本知識，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析和解決問題的能力.滿分12分.

      解：（I）當(dāng)時，

             

       由，

       即              又.

       （II）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則在中分別取k=1,2,得

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        （1）
        （2）
               由（1）得

               當(dāng)
               若成立
               若
                  故所得數(shù)列不符合題意.
               當(dāng)
               若
               若.
               綜上，共有3個滿足條件的無窮等差數(shù)列：
               ①{an} : an=0，即0，0，0，…；
               ②{an} : an=1，即1，1，1，…；
               ③{an} : an=2n－1，即1，3，5，…，
        （21）本小題主要考查直線、橢圓和向量等基本知識，以及推理能力和運(yùn)算能力.滿分12分.
               解：（I）設(shè)所求橢圓方程是
               由已知，得    所以.
               故所求的橢圓方程是
               （II）設(shè)Q（），直線
               當(dāng)由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，得
               
               .
               于是   故直線l的斜率是0，.
        （22）本小題主要考查函數(shù)、不等式等基本知識，以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.滿分14分.
               證明：（I）任取 
               和  ②
               可知 ，
               從而 .  假設(shè)有①式知
               
               ∴不存在
               （II）由                       
③
               可知   ④
               由①式，得   ⑤
               由和②式知，   ⑥
               由⑤、⑥代入④式，得 
                                  

        （III）由③式可知
          （用②式）
               （用①式）
        		
        
	
	
        
		
        


        同步練習(xí)冊答案
        


        


        






















			
        

        
	







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