下面（a）（b）（c）（d）為四個平面圖：

（1）數(shù)出每個平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)（不包括圖形外面的無限區(qū)域），并將相應(yīng)結(jié)果填入表：

	頂點(diǎn)數(shù)	邊數(shù)	區(qū)域數(shù)
（a）	4	6	3
（b）		12
（c）	6
（d）		15

（2）觀察表，若記一個平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)分別為E、F、G，試推斷E、F、G之間的等量關(guān)系；
（3）現(xiàn)已知某個平面圖有2009個頂點(diǎn)，且圍成2009個區(qū)域，試根據(jù)以上關(guān)系確定該平面圖的邊數(shù)．

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（A）（不等式選做題）
若關(guān)于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（-∞，-3]∪[3，+∞）

（-∞，-3]∪[3，+∞）

．
（B）（幾何證明選做題）
如圖，A，E是半圓周上的兩個三等分點(diǎn)，直徑BC=4，AD⊥BC，垂足為D，BE與AD相交于點(diǎn)F，則AF的長為

2 3

3

2 3

3

．
（C）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 
在已知極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=2cosθ與直線 3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，則實(shí)數(shù)a=

2或-8

2或-8

．

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（A）（不等式選做題）
若關(guān)于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．
（B）（幾何證明選做題）
如圖，A，E是半圓周上的兩個三等分點(diǎn)，直徑BC=4，AD⊥BC，垂足為D，BE與AD相交于點(diǎn)F，則AF的長為    ．
（C）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 
在已知極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=2cosθ與直線 3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，則實(shí)數(shù)a=    ．

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一、選擇題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分60分.

（1）A      （2）B     （3）D     （4）C      （5）A    （6）B

（7）C      （8）A     （9）D     （10）C     （11）B    （12）A

二、填空題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算，每小題4分，滿分16分.

（13）                         （14）

（15）2                                        （16）

三、解答題

（17）本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式和三角函數(shù)的恒等變換等基本知識，以及推理能力和運(yùn)算能力.滿分12分.

      解：由已知.

      從而 

.

（18）本小題主要考查線面關(guān)系和正方體性質(zhì)等基本知識，考查空間想象能力和推理論證能力.滿分12分.

      解法一：（I）連結(jié)BP.

      ∵AB⊥平面BCC₁B₁，  ∴AP與平面BCC₁B₁所成的角就是∠APB,

      ∵CC₁=4CP,CC₁=4，∴CP=I.

      在Rt△PBC中，∠PCB為直角，BC=4，CP=1，故BP=.

      在Rt△APB中，∠ABP為直角，tan∠APB=

      ∴∠APB=

（19）本小題主要考查簡單線性規(guī)劃的基本知識，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力.滿分12分.

      解：設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目.

      由題意知

      目標(biāo)函數(shù)z=x+0.5y.

      上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域.