若函數(shù)f（x）=ax²-x-1有且僅有一個零點，求實數(shù)a的值；

設(shè)f（x）=log

1

2

(

1-ax

x-1

)為奇函數(shù)，a為常數(shù)，
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）證明：f（x）在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；
（Ⅲ）若對于[3，4]上的每一個x的值，不等式f（x）＞(

1

2

)x+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

學(xué)習(xí)合情推理后，甲、乙兩位同學(xué)各舉一個例子．
甲：由“若三角形周長為l，面積為S，則其內(nèi)切圓半徑r=

2S

l

”類比可得“若三棱錐表面積為S，體積為V，則其內(nèi)切球半徑r=

3V

S

”；
乙：由“若直角三角形兩直角邊長分別為a、b，則其外接圓半徑r=

a2+b2

2

”類比可得“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，側(cè)棱長分別為a、b、c，則其外接球半徑r=

a2+b2+c2

3

”．
這兩位同學(xué)類比得出的結(jié)論正確的是．

橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的一個焦點為F，點P在橢圓上，且△OPF（O為坐標(biāo)原點）為等邊三角形，則橢圓的離心率e=．

一個圓環(huán)直徑為2

2

m，通過鐵絲BC，CA₁，CA₂，CA₃（A₁，A₂，A₃是圓上三等分點）懸掛在B處，圓環(huán)呈水平狀態(tài)并距天花板2m，如圖所示．設(shè)BC長為x（m），問當(dāng)x取多長時，鐵絲總長y有最小值，并求此最小值．