已知橢圓C₁的中心和拋物線C₂的頂點都在坐標原點O，C₁和C₂有公共焦點F，點F在x軸正半軸上，且C₁的長軸長、短軸長及點F到C₁右準線的距離成等比數列．
（Ⅰ）當C₂的準線與C₁右準線間的距離為15時，求C₁及C₂的方程；
（Ⅱ）設過點F且斜率為1的直線l交C₁于P，Q兩點，交C₂于M，N兩點．當|MN|=8時，求|PQ|的值．

已知橢圓C₁的中心和拋物線C₂的頂點都在坐標原點O，C₁和C₂有公共焦點F，點F在x軸正半軸上，且C₁的長軸長、短軸長及點F到C₁右準線的距離成等比數列．
（Ⅰ）當C₂的準線與C₁右準線間的距離為15時，求C₁及C₂的方程；
（Ⅱ）設點F且斜率為1的直線l交C₁于P，Q兩點，交C₂于M，N兩點．當|PQ|=

36

7

時，求|MN|的值．

已知兩點M和N分別在直線y=mx和y=-mx（m＞0）上運動，且|MN|=2，動點p滿足：2

OP

=

OM

+

ON

（O為坐標原點），點P的軌跡記為曲線C．
（I）求曲線C的方程，并討論曲線C的類型；
（Ⅱ）過點（0，1）作直線l與曲線C交于不同的兩點A、B，若對于任意m＞1，都有∠AOB為銳角，求直線l的斜率k的取值范圍．

已知O為坐標原點，M(cosx，2

3

)，N(2cosx，sinxcosx+

3

6

a)其中x∈R，a為常數，
設函數f(x)=

OM

•

ON

（Ⅰ）求函數y=f（x）的表達式和對稱軸方程；
（Ⅱ）若角C為△ABC的三個內角中的最大角，且y=f（C）的最小值為0，求a的值．

已知橢圓C₁：

x2

5

+

y2

2

=1和圓C：x²+y²=4，且圓C與x軸交于A₁，A₂兩點．
（1）設橢圓C₁的右焦點為F，點P的圓C上異于A₁，A₂的動點，過原點O作直線PF的垂線交橢圓的右準線交于點Q，試判斷直線PQ與圓C的位置關系，并給出證明；
（2）設點M（x₀，y₀）在直線x+y-3=0上，若存在點N∈C，使得∠OMN=60°（O為坐標原點），求x₀的取值范圍．