18A. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿(mǎn)12分）  已知函數(shù)

 （Ⅰ）將函數(shù)化簡(jiǎn)成的形式，并指出的周期；（Ⅱ）求函數(shù)上的最大值和最小值

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（本小題滿(mǎn)13分，（Ⅰ）小問(wèn)5分，（Ⅱ）小問(wèn)8分.）

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知，求：

（Ⅰ）A的大�。�

（Ⅱ）的值。

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（本小題滿(mǎn)分為１４分）

    已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A、B是熱線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M。

    （I）證明為定值；

    （II）設(shè)的面積為S，寫(xiě)出的表達(dá)式，并求S的最小值。

 

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解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。）

16．（本小題滿(mǎn)分為12分）

已知函數(shù)和．

（Ⅰ）設(shè)是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn)，求的最小值；

(Ⅱ)若，且，求的值．

 

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（本小題滿(mǎn)12分.）已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若，求函數(shù)的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；

（Ⅲ）把函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)是偶函數(shù)，寫(xiě)出最小的向量的坐標(biāo)．

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一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）

1．B    2．A    3．D      4．C     5．D    6．C

7．A    8．C    9．B      10．C    11．A   12．B   

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

13.

14.

 

 

 

 

15. 增函數(shù)的定義

16. 與該平面平行的兩個(gè)平面

三、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）

17．（本小題滿(mǎn)分12分）

解：（Ⅰ）涉及兩個(gè)變量，年齡與脂肪含量．

因此選取年齡為自變量，脂肪含量為因變量．

作散點(diǎn)圖，從圖中可看出與具有相關(guān)關(guān)系．             

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

（Ⅱ）對(duì)的回歸直線方程為

．        

當(dāng)時(shí)，，．

當(dāng)時(shí)，，．

所以歲和歲的殘差分別為和.

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

18A. (本小題滿(mǎn)分12分)

證明：由于，，

所以只需證明．

展開(kāi)得，即．

所以只需證．

因?yàn)?sub>顯然成立，

所以．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

18B. (本小題滿(mǎn)分12分)

證明：（Ⅰ）因?yàn)?sub>，所以．

由于函數(shù)是上的增函數(shù)，

所以．

同理， ．

兩式相加，得．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

（Ⅱ）逆命題：

若，則．

用反證法證明

假設(shè)，那么

所以．

這與矛盾．故只有，逆命題得證．

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

19A. (本小題滿(mǎn)分12分)

解：（Ⅰ）由于，且．

所以當(dāng)時(shí)，得，故．

從而．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

（Ⅱ）數(shù)列不可能為等差數(shù)列，證明如下：

由，得

，，．

若存在，使為等差數(shù)列，則，

即，解得．

于是，．

這與為等差數(shù)列矛盾．所以，對(duì)任意，數(shù)列都不可能是等差數(shù)列．

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

19B. (本小題滿(mǎn)分12分)

解：（Ⅰ），．

，．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，

，

．

猜想：是公比為的等比數(shù)列．

證明如下：因?yàn)?sub>，

又，所以，

所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

 

 

 


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