已知函數(shù)f（x）=lnx-ax²-bx．
（I）當(dāng)a=-1時(shí)，若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（Ⅱ）若f（x）的圖象與x軸交于A（x₁，0），B（x₂，0）（x₁＜x₂）兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為C（x₀，0），求證：f′（x₀）＜0．

設(shè)函數(shù)f(x)=

(x-a)2

x

，其中a∈R．
（I）當(dāng)a≠0時(shí)，求函數(shù)f（x）的極大值和極小值；
（Ⅱ）當(dāng)a＞4時(shí)，是否存在k∈（1，2]，使得不等式f（k-cosx）≥f（k²-cos²x）對(duì)任意x∈R恒成立？若存在，求出k的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)g(x)=-

a2

3

x3+

a

2

x2+cx(a≠0)，
（I）當(dāng)a=1時(shí)，若函數(shù)g（x）在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
（II）當(dāng)a≥

1

2

時(shí)，（1）求證：對(duì)任意的x∈[0，1]，g′（x）≤1的充要條件是c≤

3

4

；
（2）若關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程g′（x）=0有兩個(gè)實(shí)根α，β，求證：|α|≤1，且|β|≤1的充要條件是-

1

4

≤c≤a2-a．