已知圓C的圓心在直線y=x+1上，且過點(diǎn)A（1，3），與直線x+2y-7=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)直線l：ax-y-2=0（a＞0）與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使得弦AB的垂直平分線l過點(diǎn)P（-2，4），若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

若函數(shù)f（x）對(duì)任意的x∈R，均有f（x-1）+f（x+1）≥2f（x），則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P．
（Ⅰ）判斷下面兩個(gè)函數(shù)是否具有性質(zhì)P，并說明理由．
①y=a^x（a＞1）；    ②y=x³．
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P，且f（0）=f（n）=0（n＞2，n∈N^*），
求證：對(duì)任意i∈{1，2，3，…，n-1}有f（i）≤0；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否對(duì)任意x∈[0，n]均有f（x）≤0．若成立給出證明，若不成立給出反例．

若函數(shù)f(x)對(duì)定義域中任意x均滿足f(x)＋f(2a－x)＝2b，則稱函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)對(duì)稱．

(1)已知函數(shù)f(x)＝的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱，求實(shí)數(shù)m的值；

(2)已知函數(shù)g(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱，且當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，g(x)＝x²＋ax＋1，求函數(shù)g(x)在(－∞，0)上的解析式；

(3)在(1)(2)的條件下，當(dāng)t＞0時(shí)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈(－∞，0)，恒有g(shù)(x)＜f(t)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．