定義：若對于給定區(qū)間D內(nèi)任意的實(shí)數(shù)x₁和x₂都有f()≥[f(x₁)+f(x₂)]，則稱函數(shù)f(x)是區(qū)間D上的上凸函數(shù)。上凸函數(shù)有如下的性質(zhì)：

若在上凸函數(shù)f(x)的圖象上依次取n個(gè)(n≥3)點(diǎn)P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），則凸n邊到P₁P₂P₃…P_n的生心G（，）必在函數(shù)y=f(x)的圖象下方或圖象上。

運(yùn)用上述定義或性質(zhì)證明。

（1）f(x)=lgx在區(qū)間（0，+∞）上是上凸函數(shù)；

（2）設(shè)x₁，x₂，…，x_n為正實(shí)數(shù)，則≥。

定義：若對于給定區(qū)間D內(nèi)任意的實(shí)數(shù)x₁和x₂都有f()≥[f(x₁)+f(x₂)]，則稱函數(shù)f(x)是區(qū)間D上的上凸函數(shù)。上凸函數(shù)有如下的性質(zhì)：

若在上凸函數(shù)f(x)的圖象上依次取n個(gè)(n≥3)點(diǎn)P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），則凸n邊到P₁P₂P₃…P_n的生心G（，）必在函數(shù)y=f(x)的圖象下方或圖象上。

運(yùn)用上述定義或性質(zhì)證明。

（1）f(x)=lgx在區(qū)間（0，+∞）上是上凸函數(shù)；

（2）設(shè)x₁，x₂，…，x_n為正實(shí)數(shù)，則≥。