★某產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次,生產(chǎn)第一檔的利潤是每件8元,每提高一個(gè)檔次,利潤每件增加2元,但在相同的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)量減少3件.在相同的時(shí)間內(nèi),最低檔的產(chǎn)品可生產(chǎn)60件.問在相同的時(shí)間內(nèi),生產(chǎn)第幾檔次的產(chǎn)品的總利潤最大?有多少元?分析 在一定條件下,“利潤最大 “用料最省 “面積最大 “效率最高 “強(qiáng)度最大 等問題,在生產(chǎn).生活中經(jīng)常用到,在數(shù)學(xué)上這類問題往往歸結(jié)為求函數(shù)的最值問題.除了常見的求最值的方法外,還可用求導(dǎo)法求函數(shù)的最值.但無論采取何種方法都必須在函數(shù)的定義域內(nèi)進(jìn)行.解法一 設(shè)相同的時(shí)間內(nèi),生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品利潤y最大. 2分依題意,得y=［8+2］ 4分=-6x2+108x+378=-6(x-9)2+864, 8分顯然,當(dāng)x=9時(shí),ymax=864(元),即在相同的時(shí)間內(nèi),生產(chǎn)第9檔次的產(chǎn)品的總利潤最大,最大利潤為864元. 10分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）某產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，生產(chǎn)第一檔（即最低檔次）的利潤是每件8元，每提高一個(gè)檔次，利潤每件增加2元，但每提高一個(gè)檔次，在相同的時(shí)間內(nèi)，產(chǎn)量減少3件。如果在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，最低檔次的產(chǎn)品可生產(chǎn)60件

（I）請寫出相同時(shí)間內(nèi)產(chǎn)品的總利潤與檔次之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的定義域

（II）在同樣的時(shí)間內(nèi)，生產(chǎn)哪一檔次產(chǎn)品的總利潤最大？并求出最大利潤.

 

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