數(shù)列{a_n}是以a₁=4為首項(xiàng)的等比數(shù)列，且S₃，S₂，S₄成等差數(shù)列．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=log₂|a_n|，T_n為數(shù)列{

1

bn•bn+1

}的前n項(xiàng)的和，求T_n．

數(shù)列{a_n}是以a為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列．令b_n=1-a₁-a₂-…-a_n，c_n=2-b₁-b₂-…-b_n，n∈N^*．
（1）試用a、q表示b_n和c_n；
（2）若a＜0，q＞0且q≠1，試比較c_n與c_n+1的大��；
（3）是否存在實(shí)數(shù)對(duì)（a，q），其中q≠1，使{c_n}成等比數(shù)列．若存在，求出實(shí)數(shù)對(duì)（a，q）和{c_n}；若不存在，請(qǐng)說明理由．

數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a1=

5

6

，以a₁，a₂，a₃，…，a_n-1，a_n為系數(shù)的二次方程a_n-1x²-a_nx+1=0（n≥2，且n∈N₊）都有根α、β，且α、β滿足3α-αβ+3β=1．
（1）求證：{an-

1

2

}是等比數(shù)列；           
（2）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）記S_n為{a_n}的前n項(xiàng)和，對(duì)一切n∈N₊，不等式2S_n-n-2λ≥0恒成立，求λ的取值范圍．