由2-＞,知＜,n最小取8.答案 B第Ⅱ卷 【查看更多】

 

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等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知對(duì)任意的n∈N*，點(diǎn)（n，Sn），均在函數(shù)y=bx+r（b＞0且b≠1，b，r均為常數(shù)）的圖象上．  
（1）求r的值；
（2）當(dāng)b=2時(shí)，記bn=
n+1
4an
（n∈N*），求數(shù)列{bn} 的前n項(xiàng)和Tn
（3）由（2），是否存在最小的整數(shù)m，使得對(duì)于任意的n∈N*，均有3-2Tn＜
m
20
，若存在，求出m的值，若不存在，說(shuō)明理由．

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設(shè)數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn．已知a1=1，d=2，
①求當(dāng)n∈N*時(shí)，
Sn+64
n
的最小值；
②證明：由①知Sn=n2，當(dāng)n∈N*時(shí)，
2
s1s3
+
3
s2s4
…+
n+1
SnSn+2
＜
5
16
．

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已知集合N={1，2，3，4，…，n}，A為非空集合，且A⊆N，定義A的“交替和”如下：將集合A中的元素按由大到小排列，然后從最大的數(shù)開(kāi)始，交替地減、加后續(xù)的數(shù)，直到最后一個(gè)數(shù)，并規(guī)定單元素集合的交替和為該元素．例如集合{1，2，5，7，8}的交替和為8-7+5-2+1=5，集合{4}的交替和為4，當(dāng)n=2時(shí)，集合N={1，2}的非空子集為{1}，{2}，{1，2}，記三個(gè)集合的交替和的總和為S2=1+2+（2-1）=4，則n=3時(shí)，集合N={1，2，3}的所有非空子集的交替和的總和S3=
12
12
；集合N={1，2，3，4，…，n}的所有非空子集的交替和的總和Sn=
n•2n-1
n•2n-1
．

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甲船自A港口出發(fā)時(shí),乙船在離A港口7 n mile的海面上由D處駛向該港.已知兩船的航向成60°角,甲、乙兩船航速之比為2∶1,求兩船最靠近時(shí),各離A港口多遠(yuǎn)?

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已知函數(shù)的最小值為0，其中

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若對(duì)任意的有≤成立，求實(shí)數(shù)的最小值；

（Ⅲ）證明（）.

【解析】(1)解： 的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118530600520067_ST.files/image010.png">

由，得

當(dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如下表：

x

-

0

+

極小值

因此，在處取得最小值，故由題意，所以

（2）解：當(dāng)時(shí)，取，有，故時(shí)不合題意.當(dāng)時(shí)，令，即

令，得

①當(dāng)時(shí)，，在上恒成立。因此在上單調(diào)遞減.從而對(duì)于任意的，總有，即在上恒成立，故符合題意.

②當(dāng)時(shí)，，對(duì)于，，故在上單調(diào)遞增.因此當(dāng)取時(shí)，，即不成立.

故不合題意.

綜上，k的最小值為.

（3）證明：當(dāng)n=1時(shí)，不等式左邊==右邊，所以不等式成立.

當(dāng)時(shí)，

                      

                      

在（2）中取，得 ，

從而

所以有

     

     

     

     

      

綜上，，

 

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