(Ⅱ)當(dāng)(其中e=2.718 28-是自然對數(shù)的底數(shù)), 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）當(dāng)b＞0時，求證：bb≥(
1
e
)
1
e
（其中e=2.718 28…是自然對數(shù)的底數(shù)）．

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已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)F（x）=
f(x)-a
x
在[1，e]上是最小值為
3
2
，求a的值；
（Ⅲ）當(dāng)b＞0時，求證：bb≥(
1
e
)
1
e
（其中e=2.718 28…是自然對數(shù)的底數(shù)）．

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已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）當(dāng)b＞0時，求證：bb≥(
1
e
)
1
e
（其中e=2.718 28…是自然對數(shù)的底數(shù)）；
（Ⅲ）若a＞0，b＞0，證明：f（a）+（a+b）ln2≥f（a+b）-f（b）．

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已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)F（x）=數(shù)學(xué)公式在[1，e]上是最小值為數(shù)學(xué)公式，求a的值；
（Ⅲ）當(dāng)b＞0時，求證：數(shù)學(xué)公式（其中e=2.718 28…是自然對數(shù)的底數(shù)）．

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已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）當(dāng)b＞0時，求證：bb≥(
1
e
)
1
e
（其中e=2.718 28…是自然對數(shù)的底數(shù)）；
（Ⅲ）若a＞0，b＞0，證明：f（a）+（a+b）ln2≥f（a+b）-f（b）．

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1――12   A  B  B  B  B  C  D  D  C  A  C  B

 

13、1            14、e             15、      16、①②④     

17、解在上是增函數(shù)，

方程=x2 + (m ? 2 )x + 1 = 0的兩個根在0至3之間

∴∴∴＜m≤0

依題意得：m的取值范圍是:＜m≤-1或m＞0

18、解：（1）,

當(dāng)a=1時　解集為

當(dāng)a>1時，解集為，

當(dāng)0<a<1時，解集為；

（2）依題意知f(1)是f(x)的最小值，又f(1)不可能是端點(diǎn)值，則f(1)是f(x)的一個極小值，由，

19、解：（1）當(dāng)所以f(-x)＝-(-x)2-(-x)+5=-x2+x+5，

 

所以f(x)=

（2）由題意，不妨設(shè)Ａ點(diǎn)在第一象限，坐標(biāo)為(t,-t2-t+5)其中，，

則S(t)=S ABCD=2t(-t2-t+5)=-2t3-2t2+10t.，

令得（舍去），t2=1.

當(dāng)時，所以S(t)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)t=1時，ABCD的面積取得極大值也是S(t)在上的最大值。

從而當(dāng)t=1時，矩形ABCD的面積取得最大值6.

20、解：

21、解：，

令，要使在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，只需在內(nèi)滿足：或恒成立.

① 當(dāng)時，，∵，∴，∴，

∴在內(nèi)為單調(diào)遞減.  

② 當(dāng)時，，對稱軸為， ∴.

只需，即時，，

∴在內(nèi)為單調(diào)遞增。

 ③當(dāng)時，，對稱軸為.

只需，即時在恒成立.

綜上可得，或.     

22、解：（Ⅰ）

       

        同理，令

        ∴f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

        由此可知

   （Ⅱ）由（I）可知當(dāng)時，有，

        即.

    .

  （Ⅲ） 設(shè)函數(shù)

       

        ∴函數(shù)）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

        ∴的最小值為，即總有

        而

       

        即

        令則

       

       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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