(II)求隨機變量的概率分布,(III)求甲取到白球的概率. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（理）已知甲，乙兩名射擊運動員各自獨立地射擊1次，命中10環(huán)的概率分別為
1
2
，x（x＞
1
2
）；且乙運動員在2次獨立射擊中恰有1次命中10環(huán)的概率為
4
9
．
（I）求x的值；
（II）若甲，乙兩名運動員各自獨立地射擊1次，設兩人命中10環(huán)的次數(shù)之和為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

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（14分）（理）袋中裝有黑球和白球共7個,從中任取2個球都是白球的概率為現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時既終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用表示取球終止所需要的取球次數(shù)．

 （I）求袋中所有的白球的個數(shù)；

 （II）求隨機變量的概率分布；

 （III）求甲取到白球的概率．

 

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（14分）（理）袋中裝有黑球和白球共7個,從中任取2個球都是白球的概率為現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時既終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用表示取球終止所需要的取球次數(shù)．
（I）求袋中所有的白球的個數(shù)；
（II）求隨機變量的概率分布；
（III）求甲取到白球的概率．

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（理）某單位有8名員工，其中有5名員工曾經(jīng)參加過一種或幾種技能培訓，另外3名員工沒有參加過任何技能培訓，現(xiàn)要從8名員工中任選3人參加一種新的技能培訓；
（I）求恰好選到1名曾經(jīng)參加過技能培訓的員工的概率；
（II）這次培訓結束后，仍然沒有參加過任何技能培訓的員工人數(shù)X是一個隨機變量，求X的分布列和數(shù)學期望．

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（理）已知甲，乙兩名射擊運動員各自獨立地射擊1次，命中10環(huán)的概率分別為
1
2
，x（x＞
1
2
）；且乙運動員在2次獨立射擊中恰有1次命中10環(huán)的概率為
4
9
．
（I）求x的值；
（II）若甲，乙兩名運動員各自獨立地射擊1次，設兩人命中10環(huán)的次數(shù)之和為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

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一．選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

A

C

B

B

A

B

D

二．填空題：

9．6、30、10；                 10．?5；               11．；

12．?250；                     13．；              14．③④

三．解答題：

15．解： ；  ………5分

方程有非正實數(shù)根

 

綜上： ……………………12分16．解:(I)設袋中原有個白球,由題意知

可得或(舍去)

答：袋中原有3個白球. 。。。。。。。。4分

(II)由題意,的可能取值為1,2,3,4,5

 

所以的分布列為:

1

2

3

4

5

。。。。。。。。。9分

(III)因為甲先取,所以甲只有可能在第一次,第三次和第5次取球,記”甲取到白球”為事件,則

答：甲取到白球的概率為.。。。。。。。。13分

17．解：（1）由＝.＝，∴＝1；。。。。。。。。。4分

（2）任取、∈（1，＋∞），且設＜，則：

－＝＞0，

∴＝在（1，＋∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)；。。。。。。。。。8分

（3）當直線＝（∈R）與的圖象無公共點時，＝1，

∴＜2＋＝4＝，｜－2｜＋＞2，

得：＞或＜．。。。。。。。。13分

18．（Ⅰ）證明：∵底面，底面，　∴

　　　又∵且平面，平面，，

　　　　∴平面；３分

（Ⅱ）解：∵點分別是的中點，

∴，由（Ⅰ）知平面，

∴平面，

∴，，

∴為二面角的平面角，

∵底面，∴與底面所成的角即為，

∴＝，∵為直角三角形斜邊的中點，

∴為等腰三角形，且，∴；

（Ⅲ）過點作交于點，∵底面,

　　　∴底面,為直線在底面上的射影，

　　　要，由三垂線定理的逆定理有要 ，

　設，則由得，

　又∴在直角三角形中，，

∴，

∵　∴，，

在直角三角形中，，

　，即時，．

（Ⅲ）以點為坐標原點，建立如圖的直角坐標系，設，則，，設，則

則，，,

，時時，.

 

 

19  證明：（1）對任意x1, x2∈R, 當 a0,

有 =                         =……（3分）

∴當時，，即

  當時，函數(shù)f(x)是凸函數(shù).   ……（4分）

 （2） 當x=0時, 對于a∈R，有f(x)≤1恒成立；當x∈(0, 1]時, 要f(x)≤1恒成立

即， ∴ 恒成立，∵ x∈(0, 1], ∴ ≥1, 當=1時, 取到最小值為0，∴ a≤0, 又a≠0,∴ a的取值范圍是.

由此可知，滿足條件的實數(shù)a的取值恒為負數(shù)，由（1）可知函數(shù)f(x)是凸函數(shù)………10分

（3）令則，∵，∴，……………..(11)分

令，則，故；

若，則

；，……………..(12)分

若，則 ∴；∴時，.

綜上所述，對任意的，都有；……………..(13)分

所以，不是R上的凸函數(shù). ……………..(14)分

對任意，有，

所以，不是上的凸函數(shù). ……………..(14)分

20. 解：（1）設數(shù)列的前項和為，則

……….4分

（2）為偶數(shù)時，

為奇數(shù)時，

………9分

（3）方法1、因為所以

當，時，，時

又由，兩式相減得

 所以若，則有………..14分

方法2、由，兩式相減得

………..11分

所以要證明，只要證明

或①由：

所以…………………14分

或②由：

…………………14分

數(shù)學歸納法：①當

當

②當

當

綜上①②知若，則有.

所以，若，則有.。。。。。。。。。14分

 

 


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