(3)若 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

若函數(shù)f(x)=(1+
3
tanx)cosx,0≤x<
π
2
,則f(x)的最大值為
 

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若等比數(shù)列{an}滿足:a1+a2+a3+a4+a5=3,a12+a22+a32+a42+a52=12,則a1-a2+a3-a4+a5的值是
 

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若函數(shù)f(x)是冪函數(shù),且滿足
f(4)
f(2)
=4
,則f(
1
2
)
的值等于
 

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若函數(shù)f(x)=ax2-x-1有且僅有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的值;

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若集合A={x|log
1
2
x≥
1
2
},則?RA=( 。
A、(-∞,0]∪(
2
2
,+∞)
B、(
2
2
,+∞)
C、(-∞,0]∪[
2
2
,+∞)
D、[
2
2
,+∞)

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一.選擇題:

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

A

C

B

B

A

B

D

二.填空題:

9.6、30、10;                 10.?5;               11.;

12.?250;                     13.;              14.③④

三.解答題:

15.解: ;  ………5分

方程有非正實(shí)數(shù)根

 

綜上: ……………………12分16.解:(I)設(shè)袋中原有個(gè)白球,由題意知

可得(舍去)

答:袋中原有3個(gè)白球. 。。。。。。。。4分

(II)由題意,的可能取值為1,2,3,4,5

 

所以的分布列為:

1

2

3

4

5

。。。。。。。。。9分

(III)因?yàn)榧紫热?所以甲只有可能在第一次,第三次和第5次取球,記”甲取到白球”為事件,則

答:甲取到白球的概率為.。。。。。。。。13分

17.解:(1)由.,∴=1;。。。。。。。。。4分

(2)任取、∈(1,+∞),且設(shè),則:

>0,

在(1,+∞)上是單調(diào)遞減函數(shù);。。。。。。。。。8分

(3)當(dāng)直線∈R)與的圖象無公共點(diǎn)時(shí),=1,

<2+=4=,|-2|+>2,

得:.。。。。。。。。13分

18.(Ⅰ)證明:∵底面,底面, ∴

   又∵平面平面,

    ∴平面;3分

(Ⅱ)解:∵點(diǎn)分別是的中點(diǎn),

,由(Ⅰ)知平面,

平面

,

為二面角的平面角,

底面,∴與底面所成的角即為

,∵為直角三角形斜邊的中點(diǎn),

為等腰三角形,且,∴

(Ⅲ)過點(diǎn)于點(diǎn),∵底面,

   ∴底面,為直線在底面上的射影,

   要,由三垂線定理的逆定理有要

 設(shè),則由

 又∴在直角三角形中,,

∵ ,,

在直角三角形中,,

 ,即時(shí),

(Ⅲ)以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖的直角坐標(biāo)系,設(shè),則,設(shè),則

,,,

,時(shí)時(shí),.

 

 

19  證明:(1)對任意x1, x2∈R, 當(dāng) a0,

=                         =……(3分)

∴當(dāng)時(shí),,即

  當(dāng)時(shí),函數(shù)f(x)是凸函數(shù).   ……(4分)

 (2) 當(dāng)x=0時(shí), 對于a∈R,有f(x)≤1恒成立;當(dāng)x∈(0, 1]時(shí), 要f(x)≤1恒成立

, ∴ 恒成立,∵ x∈(0, 1], ∴ ≥1, 當(dāng)=1時(shí), 取到最小值為0,∴ a≤0, 又a≠0,∴ a的取值范圍是.

由此可知,滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值恒為負(fù)數(shù),由(1)可知函數(shù)f(x)是凸函數(shù)………10分

(3)令,∵,∴,……………..(11)分

,則,故

,則

;,……………..(12)分

,則;∴時(shí),.

綜上所述,對任意的,都有;……………..(13)分

所以,不是R上的凸函數(shù). ……………..(14)分

對任意,有,

所以,不是上的凸函數(shù). ……………..(14)分

20. 解:(1)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,則

……….4分

(2)為偶數(shù)時(shí),

為奇數(shù)時(shí),

………9分

(3)方法1、因?yàn)?sub>所以

當(dāng),時(shí),,時(shí)

又由,兩式相減得

 所以若,則有………..14分

方法2、由,兩式相減得

………..11分

所以要證明,只要證明

或①由:

所以…………………14分

或②由:

…………………14分

數(shù)學(xué)歸納法:①當(dāng)

當(dāng)

②當(dāng)

當(dāng)

綜上①②知若,則有.

所以,若,則有.。。。。。。。。。14分

 

 


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