如圖，直線y=

1

2

x與拋物線y=

1

8

x²-4交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與直線y=-5交于Q點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方（含A、B）的動點(diǎn)時(shí)，求△OPQ面積的最大值．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

1

2

，F(xiàn)₁、F₂分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，若橢圓C的焦距為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，以M為圓心，MF₁為半徑作圓M，當(dāng)圓M與直線l：x=

a2

c

有公共點(diǎn)時(shí)，求△MF₁F₂面積的最大值．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，A為橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn)，且△AF₁F₂是直角三角形，橢圓上任一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F₁的距離的最大值為

2

+1
（1）求橢圓C的方程；
（2）與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線l：y=kx+m（m＞0）交橢圓C于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且以線段EF為直徑的圓恒過坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△OEF面積的最大值時(shí)，求直線l的方程．