閱讀下列材料：
在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），則P₁、P₂兩點(diǎn)間的距離為．例如：若
P₁（3，4）、P₂（0，0），則P₁、P₂兩點(diǎn)間的距離為．
設(shè)⊙O是以原點(diǎn)O為圓心，以1為半徑的圓，如果點(diǎn)P（x，y）在⊙O上，那么有等式，即x²+y²=1成立；反過(guò)來(lái)，如果點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足等式x²+y²=1，那么點(diǎn)P必在⊙O上，這時(shí)，我們就把等式x²+y²=1稱為⊙O的方程．
在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P₀（x₀，y₀），則P₀到直線y=kx+b的距離為．
請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（I）寫出以原點(diǎn)O為圓心，以r（r＞0）為半徑的圓的方程．
（II）求出原點(diǎn)O到直線的距離．
（III）已知關(guān)于x、y的方程組：，其中n≠0，m＞0．
①若n取任意值時(shí)，方程組都有兩組不相同的實(shí)數(shù)解，求m的取值范圍．
②當(dāng)m=2時(shí)，記兩組不相同的實(shí)數(shù)解分別為（x₁，y₁）、（x₂，y₂），
求證：是與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，并求出這個(gè)常數(shù)．