設(shè)f(x)＝ln(1＋x)－x－ax².
(1)當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)取到極值，求a的值；
(2)當(dāng)a滿(mǎn)足什么條件時(shí)，f(x)在區(qū)間[－，－]上有單調(diào)遞增區(qū)間？

設(shè)a≥0，f (x)=x－1－ln² x＋2a ln x（x>0）.

（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），討論F（x）在（0.＋）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；

（Ⅱ）求證：當(dāng)x>1時(shí)，恒有x>ln²x－2a ln x＋1.

設(shè)a≥0，f (x)=x－1－ln² x＋2a ln x（x>0）.

（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），討論F（x）在（0.＋∞）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；

（Ⅱ）求證：當(dāng)x>1時(shí)，恒有x>ln²x－2a ln x＋1.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)x∈［-1,e-1］時(shí)，不等式f(x)＜m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(3)關(guān)于x的方程f(x)=x²+x+a在［0,2］上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.（e為自然常數(shù)，約等于2.718 281 828 459）