已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.其中.. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知△ABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,其中a=2,c=
3

(Ⅰ)若sinC=
3
3
,求sinA的值;
(Ⅱ)設(shè)f(C)=
3
sinCcosC-cos2C
,求f(C)的取值范圍.

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已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,其中c=2,又向量
m
=(1,cosC),
n
=(cosC,1),
m
n
=1.
(1)若A=45°,求a的值;
(2)若a+b=4,求△ABC的面積.

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已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,其中b2+c2-a2=bc.
(1)求角A的大;
(2)若sin2A+sin2B=sin2C,求角B的大。

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已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊分別是a、b、c,給出下列命題:
①長(zhǎng)分別為sinA、sinB、sinC的三條線段可以構(gòu)成三角形;
②長(zhǎng)分別為a2、b2、c2的三條線段可以構(gòu)成三角形;
③長(zhǎng)分別為
1
a
、
1
b
、
1
c
的三條線段可以構(gòu)成三角形;
④長(zhǎng)分別為
a
、
b
c
的三條線段可以構(gòu)成三角形;
其中正確命題的序號(hào)
①④
①④

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已知函數(shù)的周期為,其中
(Ⅰ)求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)在中,設(shè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c,若,,f(A)=,求b的值.

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1.解析:,故選A。

2.(理)解析:∵

,

故選B。

(文)解析:抽取回族學(xué)生人數(shù)是,故選B。

3.解析:由,得,此時(shí),所以,,故選C。

4.(理)解析:顯然,若共線,則共線;若共線,則,即,得,∴共線,∴共線是共線的充要條件,故選C。

(文)解析:∵,∴,∴,故選C。

5.解析:設(shè)公差為,由題意得,;,解得,故選C。

6.解析:(理)∵雙曲線的右焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的,∴,又∵,∴,∴,∴雙曲線的離心率是。故選B.

(文)∵雙曲線的右焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的,∴,又∵,∴,∴雙曲線的漸近線方程是,故選D.

7.解析:∵為正實(shí)數(shù),∴,∴;由均值不等式得恒成立,,故②不恒成立,又因?yàn)楹瘮?shù)是增函數(shù),∴,故恒成立的不等式是①③④。故選C.

8.解析:∵,∴在區(qū)間上恒成立,即在區(qū)間上恒成立,∴,故選D。

9.(理)解析:∵

,此函數(shù)的最小值為,故選C。

(文)解析:∵

,∴此函數(shù)的最小正周期是,故選C。

10.解析:如圖,∵正三角形的邊長(zhǎng)為,∴,∴,又∵,∴,故選D。

11.解析:∵在區(qū)間上是增函數(shù)且,∴其反函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),∴,故選A

12.解析:如圖,①當(dāng)時(shí),圓面被分成2塊,涂色方法有20種;②當(dāng)時(shí),圓面被分成3塊,涂色方法有60種;

③當(dāng)時(shí),圓面被分成4塊,涂色方法有120種,所以m的取值范圍是,故選A。

13.(理)解析:做出表示的平面區(qū)域如圖,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí),取得最大值5。

(文)解析:將代入結(jié)果為,∴時(shí),表示直線右側(cè)區(qū)域,反之,若表示直線右側(cè)區(qū)域,則,∴是充分不必要條件。

14.解析:(理)∵,∴時(shí),,又時(shí),滿足上式,因此,,

。

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) (文)∵,∴時(shí),,又時(shí),滿足上式,因此,。

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)15.解析:設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為,連,取的中點(diǎn),連,∵的中點(diǎn),∴,∴或其補(bǔ)角為所成角,∵,,∴,∴,又∵,∴,∴所成角的余弦值為。

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)16.解析:∵,∴,∵點(diǎn)的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn),由向量的加法法則及拋物線的對(duì)稱性可知,點(diǎn)為拋物線上關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)且做出圖形如右圖,其中為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,四邊形為菱形,∴,∴,∴,∴,∴,∴向量的夾角為。

17.(10分)解析:(Ⅰ)由正弦定理得,,,…2分

,………4分

(Ⅱ)∵,,∴,∴,………………………6分

又∵,∴,∴,………………………8分

。………………………10分

18.解析:(Ⅰ)∵,∴;……………………理3文4分

(Ⅱ)∵三科會(huì)考不合格的概率均為,∴學(xué)生甲不能拿到高中畢業(yè)證的概率;……………………理6文8分

(Ⅲ)∵每科得A,B的概率分別為,∴學(xué)生甲被評(píng)為三好學(xué)生的概率為!12分

(理)∵,,,。……………………9分

的分布列如下表:

0

1

2

3

的數(shù)學(xué)期望!12分

19.(12分)(理)解析:(Ⅰ)時(shí),

,

    

得,   ………3分

 

 

+

0

0

+

遞增

極大值

遞減

極小值

遞增

,      ………………………6分

(Ⅱ)在定義域上是增函數(shù),

對(duì)恒成立,即              

   ………………………9分

(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),

               

 ………………………4分

              

(文)解析:(Ⅰ)∵,∴

 ,,………………………3分

(Ⅱ)∵,∴,

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com),

,∴數(shù)列自第2項(xiàng)起是公比為的等比數(shù)列,………………………6分

,………………………8分

(Ⅲ)∵,∴,………………………10分

!12分

20.解析:(Ⅰ)∵,,∴,∵底面,∴,∴平面,∴,又∵平面,∴,∴平面,∴!4分

(Ⅱ)∵平面,∴,,∴為二面角的平面角,………………………6分

,∴,又∵平面,∴,∴二面角的正切值的大小為!8分

(Ⅲ)過點(diǎn),交于點(diǎn),∵平面,∴

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