如圖所示，與紙面垂直的豎直面MN的左側(cè)空間中存在豎直向上場(chǎng)強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)（上、下及左側(cè)無(wú)界）.一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q=mg/E的可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球，在t=0時(shí)刻以大小為V₀的水平初速度向右通過(guò)電場(chǎng)中的一點(diǎn)P，當(dāng)t=t₁時(shí)刻在電場(chǎng)所在空間中加上一如圖所示隨時(shí)間周期性變化的磁場(chǎng)，使得小球能豎直向下通過(guò)D點(diǎn)，D為電場(chǎng)中小球初速度方向上的一點(diǎn)，PD間距為L(zhǎng)，D到豎直面MN的距離DQ為L(zhǎng)/π.設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直紙面向里為正.

（1）如果磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀為已知量，試推出滿足條件時(shí)t₁的表達(dá)式（用題中所給物理量的符號(hào)表示）

（2）若小球能始終在電場(chǎng)所在空間做周期性運(yùn)動(dòng).則當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的周期最大時(shí)，求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀及運(yùn)動(dòng)的最大周期T的大小.

（3）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的周期最大時(shí)，在圖中畫(huà)出小球運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期的軌跡.

（18分）如圖所示，與紙面垂直的豎直面MN的左側(cè)空間中存在豎直向上場(chǎng)強(qiáng)大小為的勻強(qiáng)電場(chǎng)（上、下及左側(cè)無(wú)界）。一個(gè)質(zhì)量為、電量為的可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球，在時(shí)刻以大小為的水平初速度向右通過(guò)電場(chǎng)中的一點(diǎn)P，當(dāng)時(shí)刻在電場(chǎng)所在空間中加上一如圖所示隨時(shí)間周期性變化的磁場(chǎng)，使得小球能豎直向下通過(guò)D點(diǎn)，D為電場(chǎng)中小球初速度方向上的一點(diǎn)，PD間距為，D到豎直面MN的距離DQ為.設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直紙面向里為正.

（1）試說(shuō)明小球在0—時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況,并在圖中畫(huà)出運(yùn)動(dòng)的軌跡；
（2）試推出滿足條件時(shí)的表達(dá)式（用題中所給物理量、、、、來(lái)表示）；
（3）若小球能始終在電場(chǎng)所在空間做周期性運(yùn)動(dòng).則當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的周期最大時(shí)，求出磁感應(yīng)強(qiáng)度及運(yùn)動(dòng)的最大周期的表達(dá)式（用題中所給物理量、、、來(lái)表示）。

如圖所示，與紙面垂直的豎直面MN的左側(cè)空間中存在豎直向上場(chǎng)強(qiáng)大小為E=2.5×10²N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)（上、下及左側(cè)無(wú)界）.一個(gè)質(zhì)量為m=0.5kg、電量為q=2.0×10^―2C的可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球，在t=0時(shí)刻以大小為V₀的水平初速度向右通過(guò)電場(chǎng)中的一點(diǎn)P，當(dāng)t=t₁時(shí)刻在電場(chǎng)所在空間中加上一如圖所示隨時(shí)間周期性變化的磁場(chǎng)，使得小球能豎直向下通過(guò)D點(diǎn)，D為電場(chǎng)中小球初速度方向上的一點(diǎn)，PD間距為L(zhǎng)，D到豎直面MN的距離DQ為L(zhǎng)/π.設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直紙面向里為正.（g=10m/s²）

（1）如果磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀為已知量，試推出滿足條件時(shí)t₁的表達(dá)式（用題中所給物理量的符號(hào)表示）

（2）若小球能始終在電場(chǎng)所在空間做周期性運(yùn)動(dòng).則當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的周期最大時(shí)，求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀及運(yùn)動(dòng)的最大周期T的大小.

（3）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的周期最大時(shí)，在圖中畫(huà)出小球運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期的軌跡.