解析　以A小球?yàn)檠芯繉?duì)象有：T_Acos θ₁＝m_Ag，T_A sin θ₁＝F_BA，以B小球?yàn)檠芯繉?duì)象有：T_Bcos θ₂＝m_Bg，T_Bsin θ₂＝F_AB，且F_AB＝F_BA、因θ₁>θ₂，故T_B>T_A，而cos θ₂>cos θ₁，故m_B>m_A，選項(xiàng)A正確．因A、B兩球擺到最低點(diǎn)時(shí)：A小球下降的高度h_A大于B小球下降的高度h_B.由mv²＝mgh有v＝ ，所以v_A>v_B，故選項(xiàng)C正確．由庫(kù)侖定律F_AB＝，故無(wú)法確定q_A和q_B的大小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．E_kA＝m_Av＝m_AgL_A(1－cos θ₁)＝F_ABL_A＝F_ABL_Acos θ₁tan，同理：E_kB＝F_ABL_Bcos θ₂tan ，L_Acos θ₁＝L_Bcos θ₂，又θ₁>θ₂，所以tan >tan ，即E_kA>E_kB，故選項(xiàng)D正確．

答案　ACD

(2011年高考海南卷)如圖4－15，墻上有兩個(gè)釘子a和b，它們的連線與水平方向的夾角為45°，兩者的高度差為l.一條不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定于a點(diǎn)，另一端跨過(guò)光滑釘子b懸掛一質(zhì)量為m₁的重物．在繩上距a端的c點(diǎn)有一固定繩圈．若繩圈上懸掛質(zhì)量為m₂的鉤碼，平衡后繩的ac段正好水平，則重物和鉤碼的質(zhì)量比為(　　)

圖4－15

A.                                 B．2

C.                                 D.

【解析】：對(duì)于結(jié)點(diǎn)c，受三個(gè)拉力的作用，如圖所示，其中F₁＝m₂g，F₂＝m₁g，平衡時(shí)，F₂、F₃的合力F大小等于F₁，即F＝m₂g.由圖可知，＝cosα，而cosα＝＝，所以＝，即＝，故C正確．

天文觀測(cè)表明，幾乎所有遠(yuǎn)處的恒星（或星系）都在以各自的速度背離我們而運(yùn)動(dòng)，離我們?cè)竭h(yuǎn)的星體，背離我們運(yùn)動(dòng)的速度（稱(chēng)為退行速度）越大，也就是說(shuō)，宇宙在膨脹，不同星體的退行速度v和它們離我們的距離r成正比，即v＝H r，式中H為一常量，稱(chēng)為哈勃常數(shù)，已由天文觀察測(cè)定，為解釋上述現(xiàn)象，有人提出一種理論，認(rèn)為宇宙是從一個(gè)大爆炸的火球開(kāi)始形成的。假設(shè)大爆炸后各星球即以不同的速度向外勻速運(yùn)動(dòng)。并設(shè)想我們就位于其中心，則速度越大的星體現(xiàn)在離我們?cè)竭h(yuǎn)。這一結(jié)果與上述天文觀測(cè)一致。

由上述理論和天文觀測(cè)結(jié)果，可估算宇宙年齡T，其計(jì)算式為T(mén)＝       ，根據(jù)近期觀測(cè)，哈勃常數(shù)H＝3´10^{－2米／秒}·光年，其中光年是光在一年中行進(jìn)的距離，由此估算宇宙的年齡約為             年。

太陽(yáng)能熱水器有經(jīng)濟(jì)、安全、衛(wèi)生、環(huán)保、節(jié)能等優(yōu)點(diǎn)．如圖所示是一種太陽(yáng)能熱水器，該熱水器的集熱器的有效采光面積為3 m²，能在8 h內(nèi)使225 L水的溫度升高40 ℃.設(shè)熱水器每平方米面積每秒鐘接收太陽(yáng)能輻射能力為1.4×10³ J，即P₀＝1.4×10³ J/(m²·s)．求：該太陽(yáng)能熱水器的效率是多大？[保留兩位有效數(shù)字，水的比熱容c＝4.2×10³ J/(kg·℃)]

如圖所示，兩平行金屬板A、B長(zhǎng)l＝8cm，兩板間距離d＝8cm，A板比B板電勢(shì)高300V，即U_AB＝300V．一帶正電的粒子電量q＝10^-10C，質(zhì)量m＝10^-20kg，從R點(diǎn)沿電場(chǎng)中心線垂直電場(chǎng)線飛入電場(chǎng)，初速度v₀＝2×10⁶m/s，粒子飛出平行板電場(chǎng)后經(jīng)過(guò)界面MN、PS間的無(wú)電場(chǎng)區(qū)域后，進(jìn)入固定在中心線上O點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)區(qū)域（設(shè)界面PS右邊點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布不受界面的影響）．已知兩界面MN、PS相距為L＝12cm，粒子穿過(guò)界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏EF上．（靜電力常數(shù)k＝9×10⁹N・m²/C²）求

（1）粒子穿過(guò)界面MN時(shí)的速度；

（2）粒子穿過(guò)界面PS時(shí)偏離中心線RO的距離多遠(yuǎn)；

（3）點(diǎn)電荷的電量．