解:(1)由題意得:∽.即 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

解答：由題意得：

  解得：

∴

∴，即

∴

故

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C

解答：由題意得：且，即

∴

∴

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解：（1）由題意知，當、運動到秒時，如圖①，過作交于點，則四邊形是平行四邊形．

∵，．

∴．

∴．

∴ ．解得．  5分

（2）分三種情況討論：

① 當時，如圖②作交于，則有即．

∵，

∴，

∴，

解得． 6分

② 當時，如圖③，過作于H．

則，

∴．

∴．7分

③ 當時，如圖④．

則．

．      -------------------------------------8分

綜上所述，當、或時，為等腰三角形．

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解：（1）△AFB∽△FEC. 

證明：由題意得：∠AFE=∠D=90° 又∠B=∠C=90°

 ∴∠BAF+∠AFB=90° , ∠EFC+∠AFB=90°

∴∠BAF=∠EFC     ∴    AFB∽△FEC

（2）設EC=3x,FC=4x，則有DE=EF=5x ，∴AB=CD=3x+ 5x=8x

由△AFB∽△FEC得：     即： =  ∴BF=6x   ∴BC=BF－CF=6x+ 4x= 10x

∴在Rt△ADE中，AD=BC=10x，AE=，則有

解得（舍去）   ∴AB+BC+CD+DA=36x=36(cm)    答：矩形ABCD的周長為36cm.

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數學活動課上，甲、乙兩位同學在研究一道數學題：“已知：如圖1，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，∠B=50°，∠E=32°，且BC=EF．試畫直線m，l，使直線m將△ABC分成的兩個小三角形與直線l將△DEF分成的兩個小三角形分別相似，并標出每個小三角形各內角的度數．”
甲同學是這樣做的：如圖2，使得兩個直角三角形的斜邊重合，以斜邊中點0為圓心，OB長為半徑作出輔助圓，根據到定點的距離等于定長的點在圓上，可知A、B（E）、C（F）、D在⊙0上．設BD所在的直線m與AC所在的直線l交于點G，根據同弧所對的圓周角相等，由∠ABC=50°，∠DEF=32°，易求得∠ABG=DFG=18°，再由∠A=∠D=90°，可求得∠AGB=∠DGF=72°，∠GCB=40°，∠BGC=108°，從而△AGB∽△DGF．△GBC∽△GEF．
乙同學在甲同學的啟發(fā)下，利用輔助圓又補充了其它分割方法．
你看明白甲同學的分割方法了嗎？請你仿照甲同學的方法，把這道題其它的所有分割方法補充完整．
要求：不需寫解答過程．如圖2所示．利用輔助圓畫出示意圖，標明直線及每個小三角形各內角的度數即可．

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