本卷共10小題.共90分. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。

第Ⅰ卷   選擇題（共50分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分）

1、設(shè)全集U={是不大于9的正整數(shù)}，{1，2，3 }，｛3，4，5，6｝則圖中陰影部分所表示的集合為（  ）

       A.｛1，2，3，4，5，6｝    B. ｛7，8，9｝

       C.｛7，8｝                        D.    ｛1，2，4，5，6，7，8，9｝

2、計算復(fù)數(shù)(1－i)2－等于（  ）

A.0                B.2              C. 4i                   D. －4i

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考試結(jié)束，請將本試題卷和答題卡一并上交。

一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

1．設(shè)全集，集合，，則圖中的陰影部分表示的集合為

A．                  B．

C．                 D．

2．已知非零向量、滿足，那么向量與向量的夾角為

A．    B．    C．    D．

3．的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)是

       A．               B．               C．15              D．

4．圓與直線相切于點(diǎn)，則直線的方程為

A．   B．   C．  D．

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已知均為正數(shù)，，則的最小值是            （    ）

         A．            B．           C．             D．

第Ⅱ卷  （非選擇題  共90分）

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，將答案填在題中的橫線上。

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第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)

二、填空題：（本大題4小題，每小題5分，滿分20分）

13．用一個平面去截正方體，其截面是一個多邊形，則這個多邊形的邊數(shù)最多是     條 。

 

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第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)
二、填空題：（本大題4小題，每小題5分，滿分20分）
13．用一個平面去截正方體，其截面是一個多邊形，則這個多邊形的邊數(shù)最多是    條 。

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一、選擇題：1~12(5×12=60)

題號

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

答案

B

B

A

B

C

D

B

C

B

C

C

D

二、填空題：13、B；14、-；15、32005；16、(2-2，2)。

三、解答題：

17.解：(1)根據(jù)已知條件得：△=16sin2θ-4atanθ=0

              即：a=2sin2θ                                                                2分

              又由已知：

              得                                                                              4分

              所以有0<sin2θ<1

              所以a∈(0，2)                                                                            6分

         (2)當(dāng)a=時由(1)得2sin2θ=                                                     8分

              所以sinθ=，而sin2θ=-cos(+2θ)

                                                 =-2cos2()+1=                               10分

              所以cos2()=,又

              所以cos()=-                                                                 12分

18.(九A解法)解：(1)取AC、CC1中點(diǎn)分別為M、N，連接MN、NB1、MB1，

              ∵AC1∥MN，NB1∥CE

              ∴∠MNB1是CE與AC1成角的補(bǔ)角                                            2分

              Rt△NB1C1中，NB1=

              Rt△MNC中，MN=6

              Rt△MBB1中，MB1=

              ∴cos∠MNB1=-

              ∴CE與AC1的夾角為arccos                                                4分

         (2)過D作DP∥AC交BC于P，則A1D在面BCC1B1上的射影為C1P，而CE⊥A1D，由三垂線定理的逆定理可得CE⊥C1P，又BCC1B為正方形

              ∴P為BC中點(diǎn)，D為AB中點(diǎn)，                                                6分

              ∴CD⊥AB，CD⊥AA1

              ∴CD⊥面ABB1A1                                                                       8分

         (3)由(2)CD⊥面A1DE

              ∴過D作DF⊥A1E于F，連接CF

              由三垂線定理可知CF⊥A1E

              ∴∠CFD為二面角C-A1E-D的平面角                                         10分

              又∵A1D=

              ∴A1D2+DE2=A1E2=324

              ∴∠A1DE=90°

              ∴DF=6，又CD=6

              ∴tan∠CFD=1

              ∴∠CFD=45°

∴二面角C-A1E-D的大小為45°                                                12分

       (此題也可通過建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用向量的方法求解)

19.解：由已知得：

              不等式x2+px-4x-p+3>0,在p∈[0,4]上恒成立

              即：p(x-1)+x2-4x+3>0,在p∈[0,4]上恒成立

              令f(p)=p(x-1)+x2-4x+3

              則有函數(shù)f(p)在p∈[0，4]上大于零恒成立。                               4分

          (1)顯然當(dāng)x=1時不恒成立

          (2)當(dāng)x≠1時，有即x>3或x<-1                             10分

              所以x∈(3+∞)U(-∞,-1)為所求                                                   12分

20.解：(1)ξ=0、1、2、3

                     P(ξ=0)=

                     P(ξ=1)=

                     P(ξ=2)=

                     P(ξ=3)=

                     ∴Eξ=1×                                            6分

(2)設(shè)甲考試合格為事件A，乙考試合格為事件B，A、B為相互獨(dú)立事件

  P(A)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=

  P(B)=

  甲、乙兩人均不合格為事件

  p()=[1-P(A)][1-P(B)]=

  ∴甲、乙兩人至少有一人合各的概率為                                                      12分

21.解：(1)∵AB方程是y=3x+1，則

       得(1+9a2)x2+6a2x=0

       ∴x A =-,同理BC方程是y=-

       可得xc=                                                                                                 2分

       ∴|AB|=|xA-0|?

       |BC|=|xc-0|?                                                                       4分

       ∵|AB|=|BC|

       ∴=解得a2=

       ∴橢圓方程為                                                                                 6分

       (2)設(shè)AB：y=kx+1(不妨設(shè)k>0且k≠1)代入

       整理得(1+a2k2)x2+a2kx=0

       ∴xA=-,同理xc=                                                                       8分

       ∴|AB|=，

       |BC|=

       又|AB|=|BC|

       ∴整理得

       (k-1)[k2+(1-a2)k+1]=0   (k≠1)

       ∴k2+(1-a2)k+1=0                                                                                             10分

       ∴△=(1-a2)2-4≥0,解得a≥

       若△=0，則a=,此時k2+[1-()2]k+1=0

       k1=k2=1與k≠1矛盾，故a>.                                                                  12分

22.解：(1)由已知有f′(x)=2n

       令f′(x)=0

       得x=±                                                                                              2分

       ∵x∈[0,+∞],∴x=

       ∵0<x<時f′(x)<0

       X>時f′(x)>0

       ∴當(dāng)x=時，fmin(x)=an=2n

       =                                                                                                        5分

       (2)由已知Tn=cos

                            =                                                                7分

                     ∵                                                            9分

                     ∴π>

                     又y=cosx在(0,π)上是減函數(shù)

                     ∴Tn是遞增的

       ∴Tn<Tn+1(n∈N*)                                                                                            10分

       (3)不存在

         由已知點(diǎn)列An(2n,),顯然滿足y2=x2-1,(x=2n)                                     12分

              即An上的點(diǎn)在雙曲線x2-y2=1上，且在第一象限內(nèi)

              ∴任意三點(diǎn)An、Am、Ap連線的斜率KAnAm，KAnAp，KAmAp均為正值。

              ∴任意兩個量的乘積不可能等于-1

              ∴三角形AnAmAp三個內(nèi)角均無直角

              ∴不可能組成直角三角形。                                                                      14分

 


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