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答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚. 【查看更多】

如圖，下面的表格內(nèi)的數(shù)值填寫規(guī)則如下：先將第1行的所有空格填上1；再把一個(gè)首項(xiàng)為1，公比為q的數(shù)列{a_n}依次填入第一列的空格內(nèi)；其它空格按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫．

	第1列	第2列	第3列	…	第n列
第1行	1	1	1	…	1
第2行	q
第3行	q²
…	…
第n行	q^n-1

（1）設(shè)第2行的數(shù)依次為b₁，b₂，…，b_n，試用n，q表示b₁+b₂+…+b_n的值；
（2）設(shè)第3列的數(shù)依次為c₁，c₂，c₃，…，c_n，求證：對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)q，c₁+c₃＞2c₂；
（3）能否找到q的值，使得（2）中的數(shù)列c₁，c₂，c₃，…，c_n的前m項(xiàng)c₁，c₂，…，c_m（m≥3）成為等比數(shù)列？若能找到，m的值有多少個(gè)？若不能找到，說明理由．

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組委會(huì)計(jì)劃對(duì)參加某項(xiàng)田徑比賽的12名運(yùn)動(dòng)員的血樣進(jìn)行突擊檢驗(yàn)，檢查是否含有興奮劑HGH成分．采用如下檢測(cè)方法：將所有待檢運(yùn)動(dòng)員分成4個(gè)小組，每組3個(gè)人，再把每個(gè)人的血樣分成兩份，化驗(yàn)室將每個(gè)小組內(nèi)的3個(gè)人的血樣各一份混合在一起進(jìn)行化驗(yàn)，若結(jié)果中不含HGH成分，那么該組的3個(gè)人只需化驗(yàn)這一次就算合格；如果結(jié)果中含HGH成分，那么需對(duì)該組進(jìn)行再次檢驗(yàn)，即需要把這3個(gè)人的另一份血樣逐個(gè)進(jìn)行化驗(yàn)，才能最終確定是否檢驗(yàn)合格，這時(shí)，對(duì)這3個(gè)人一共進(jìn)行了4次化驗(yàn)，假定對(duì)所有人來說，化驗(yàn)結(jié)果中含有HGH成分的概率均為

1

10

．
（Ⅰ）求一個(gè)小組只需經(jīng)過一次檢驗(yàn)就合格的概率；
（Ⅱ）設(shè)一個(gè)小組檢驗(yàn)次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）至少有兩個(gè)小組只需經(jīng)過一次檢驗(yàn)就合格的概率．（精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：0.271³≈0.020，0.271⁴≈0.005，0.729²≈0.500）

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如圖是將二進(jìn)制數(shù)11111_（2）化為十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖．
（1）將判斷框內(nèi)的條件補(bǔ)充完整；
（2）請(qǐng)用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)改寫流程圖．

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（2008•成都二模）（新華網(wǎng)）反興奮劑的大敵、服藥者的寵兒--HGH（人體生長(zhǎng)激素），有望在8月的北京奧運(yùn)會(huì)上首次“伏法”．據(jù)悉，國(guó)際體育界研究近10年仍不見顯著成效的HGH檢測(cè)，日前已取得新的進(jìn)展，新生產(chǎn)的檢測(cè)設(shè)備有希望在北京奧運(yùn)會(huì)上使用．若組委會(huì)計(jì)劃對(duì)參加某項(xiàng)田徑比賽的120名運(yùn)動(dòng)員的血樣進(jìn)行突擊檢查，采用如下化驗(yàn)
方法：將所有待檢運(yùn)動(dòng)員分成若干小組，每組m個(gè)人，再把每個(gè)人的血樣分成兩份，化驗(yàn)時(shí)將每個(gè)小組內(nèi)的m個(gè)人的血樣各一份混合在一起進(jìn)行化驗(yàn)，若結(jié)果中不含HGH成分，那么該組的m個(gè)人只需化驗(yàn)這一次就算檢驗(yàn)合格；如果結(jié)果中含有HGH成分，那么需要對(duì)該組進(jìn)行再次檢驗(yàn)，即需要把這m個(gè)人的另一份血樣逐個(gè)進(jìn)行化驗(yàn)，才能最終確定是否檢驗(yàn)合格，這時(shí)，對(duì)這m個(gè)人一共需要進(jìn)行m+1次化驗(yàn)．假定對(duì)所有人來說，化驗(yàn)結(jié)果中含有HGH成分的概率均為

1

10

．當(dāng)m=3時(shí)，
（1）求一個(gè)小組只需經(jīng)過一次檢驗(yàn)就合格的概率；
（2）設(shè)一個(gè)小組的檢驗(yàn)次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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(新華網(wǎng))反興奮劑的大敵、服藥者的寵兒——HGH(人體生長(zhǎng)激素)，有望在2008年8月的北京奧運(yùn)會(huì)上首次“伏法”。據(jù)悉，國(guó)際體育界研究近10年仍不見顯著成效的HGH檢測(cè)，日前已取得新的進(jìn)展，新生產(chǎn)的檢測(cè)設(shè)備有希望在北京奧運(yùn)會(huì)上使用.若組委會(huì)計(jì)劃對(duì)參加某項(xiàng)比賽的12名運(yùn)動(dòng)員的血樣進(jìn)行突擊檢查，采用如下化驗(yàn)方法：將所有待檢運(yùn)動(dòng)員分成若干小組，每組m個(gè)人，再把每個(gè)人的血樣分成兩份，化驗(yàn)時(shí)將每個(gè)小組內(nèi)的m個(gè)人的血樣各一份混合在一起進(jìn)行化驗(yàn)，若結(jié)果中不含HGH成分，那么該組的m個(gè)人只需化驗(yàn)這一次就算檢驗(yàn)合格；如果結(jié)果中含有HGH成分，那么需要對(duì)該組進(jìn)行再次檢驗(yàn)，即需要把這m個(gè)人的另一份血樣逐個(gè)進(jìn)行化驗(yàn)，才能最終確定是否檢驗(yàn)合格，這時(shí)，對(duì)這m個(gè)人一共需要進(jìn)行m＋1次化驗(yàn).假定對(duì)所有人來說，化驗(yàn)結(jié)果中含有HGH成分的概率均為．當(dāng)m＝3時(shí)，求：

(1)一個(gè)小組只需經(jīng)過一次檢驗(yàn)就合格的概率；

(2)至少有兩個(gè)小組只需經(jīng)過一次檢驗(yàn)就合格的概率(精確到0.01.參考數(shù)據(jù)：0.271³≈0.020,0.271⁴≈0.005,0.729²≈0.500)

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一、選擇題：1~12(5×12=60)

題號(hào)

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

答案

B

A

B

C

D

B

C

B

C

D

二、填空題：13、B；14、-；15、3²⁰⁰⁵；16、(2-2，2)。

三、解答題：

17.解：(1)根據(jù)已知條件得：△=16sin2θ-4atanθ=0

即：a=2sin2θ 2分

又由已知：

得 4分

所以有0<sin2θ<1

所以a∈(0，2) 6分

(2)當(dāng)a=時(shí)由(1)得2sin2θ= 8分

所以sinθ=，而sin2θ=-cos(+2θ)

=-2cos2()+1= 10分

所以cos²()=,又

所以cos()=- 12分

18.(九A解法)解：(1)取AC、CC₁中點(diǎn)分別為M、N，連接MN、NB₁、MB₁，

∵AC₁∥MN，NB₁∥CE

∴∠MNB₁是CE與AC₁成角的補(bǔ)角 2分

Rt△NB₁C₁中，NB₁=

Rt△MNC中，MN=6

Rt△MBB₁中，MB₁=

∴cos∠MNB₁=-

∴CE與AC₁的夾角為arccos 4分

(2)過D作DP∥AC交BC于P，則A₁D在面BCC₁B₁上的射影為C₁P，而CE⊥A₁D，由三垂線定理的逆定理可得CE⊥C₁P，又BCC₁B為正方形

∴P為BC中點(diǎn)，D為AB中點(diǎn)， 6分

∴CD⊥AB，CD⊥AA₁

∴CD⊥面ABB₁A₁ 8分

(3)由(2)CD⊥面A₁DE

∴過D作DF⊥A₁E于F，連接CF

由三垂線定理可知CF⊥A₁E

∴∠CFD為二面角C-A₁E-D的平面角 10分

又∵A₁D=

∴A₁D²+DE²=A₁E²=324

∴∠A₁DE=90°

∴DF=6，又CD=6

∴tan∠CFD=1

∴∠CFD=45°

∴二面角C-A₁E-D的大小為45° 12分

(此題也可通過建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用向量的方法求解)

19.解：由已知得：

不等式x²+px-4x-p+3>0,在p∈[0,4]上恒成立

即：p(x-1)+x²-4x+3>0,在p∈[0,4]上恒成立

令f(p)=p(x-1)+x²-4x+3

則有函數(shù)f(p)在p∈[0，4]上大于零恒成立。 4分

(1)顯然當(dāng)x=1時(shí)不恒成立

(2)當(dāng)x≠1時(shí)，有即x>3或x<-1 10分

所以x∈(3+∞)U(-∞,-1)為所求 12分

20.解：(1)ξ=0、1、2、3

P(ξ=0)=

P(ξ=1)=

P(ξ=2)=

P(ξ=3)=

∴Eξ=1× 6分

(2)設(shè)甲考試合格為事件A，乙考試合格為事件B，A、B為相互獨(dú)立事件

P(A)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=

P(B)=

甲、乙兩人均不合格為事件

p()=[1-P(A)][1-P(B)]=

∴甲、乙兩人至少有一人合各的概率為 12分

21.解：(1)∵AB方程是y=3x+1，則

得(1+9a²)x²+6a²x=0

∴x _A =-,同理BC方程是y=-

可得x_c= 2分

∴|AB|=|x_A-0|?

|BC|=|x_c-0|? 4分

∵|AB|=|BC|

∴=解得a²=

∴橢圓方程為 6分

(2)設(shè)AB：y=kx+1(不妨設(shè)k>0且k≠1)代入

整理得(1+a²k²)x²+a²kx=0

∴x_A=-,同理x_c= 8分

∴|AB|=，

|BC|=

又|AB|=|BC|

∴整理得

(k-1)[k²+(1-a²)k+1]=0 (k≠1)

∴k²+(1-a²)k+1=0 10分

∴△=(1-a²)²-4≥0,解得a≥

若△=0，則a=,此時(shí)k²+[1-()²]k+1=0

k₁=k₂=1與k≠1矛盾，故a>. 12分

22.解：(1)由已知有f′(x)=2n

令f′(x)=0

得x=± 2分

∵x∈[0,+∞],∴x=

∵0<x<時(shí)f′(x)<0

X>時(shí)f′(x)>0

∴當(dāng)x=時(shí)，f_min(x)=an=2n

= 5分

(2)由已知T_n=cos

= 7分

∵ 9分

∴π>

又y=cosx在(0,π)上是減函數(shù)

∴T_n是遞增的

∴T_n<T_n+1(n∈N*) 10分

(3)不存在

由已知點(diǎn)列A_n(2n,),顯然滿足y²=x²-1,(x=2n) 12分

即A_n上的點(diǎn)在雙曲線x²-y²=1上，且在第一象限內(nèi)

∴任意三點(diǎn)A_n、A_m、A_p連線的斜率K_AnAm，K_AnAp，K_AmAp均為正值。

∴任意兩個(gè)量的乘積不可能等于-1

∴三角形A_nA_mA_p三個(gè)內(nèi)角均無直角

∴不可能組成直角三角形。 14分

練習(xí)冊(cè)

高中

初中

小學(xué)