某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量關于行駛速度的函數(shù)解析式可以表示為：．已知甲、乙兩地相距，設汽車的行駛速度為，從甲地到乙地所需時間為，耗油量為．

（1）求函數(shù)及；

（2）求當為多少時，取得最小值，并求出這個最小值．

【解析】(1) ,根據(jù)可求出y=f(x).

(2)求導，根據(jù)導數(shù)確定其最小值.

設，   ．

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；

（3）如果對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．

【解析】（1）求出切點坐標和切線斜率，寫出切線方程；（2）存在，轉化解決；（3）任意的，都有成立即恒成立，等價于恒成立

設數(shù)列{}的前n項和滿足:＝n－2n（n－1）．等比數(shù)列{}的前n項和為，公比為，且＝＋2．

 （1）求數(shù)列{}的通項公式；

 （2）設數(shù)列{}的前n項和為，求證：≤<．

【解析】＝＋2求出，由＝n－2n（n－1）遞寫一個式子相減，得{}為等差數(shù)列；（2）裂項法求，然后證明≤<．

某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀念品，每件產(chǎn)品的成本是元，銷售價是元，月平均銷售件.通過改進工藝，產(chǎn)品的成本不變，質量和技術含金量提高，市場分析的結果表明，如果產(chǎn)品的銷售價提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為.記改進工藝后，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤是（元）.

(1)寫出與的函數(shù)關系式；

(2)改進工藝后，確定該紀念品的售價，使旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大.

【解析】第一問先得到改進工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價為20（1+x），月平均銷售量為件，則月平均利潤（元），

∴y與x的函數(shù)關系式為

第二問中，求導數(shù)，

由得 

當時；時

得到最值。

解:(Ⅰ)改進工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價為20（1+x），月平均銷售量為件，則月平均利潤（元），

∴y與x的函數(shù)關系式為

  .

(Ⅱ)由得 

當時；時，

∴函數(shù)

在取得最大值.

故改進工藝后，產(chǎn)品的銷售價為20（1+1/2）=30元時，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大.

    你可以從1～35中選出7個號碼組成一注投注號碼，中獎號碼只有1個，只要你選出的7個號碼中有1個與中獎號碼相同即可中獎。此時中獎機會有多大？

    你可以先寫出自己打算投注的7個號碼：    ，    ，    ，    ，    ，    ，    。然后開始實驗：每次在1～35之間產(chǎn)生1個隨機數(shù)，如果你選的7個號碼中恰好有1個與之相同，你就中獎了；否則就不中。請你設計用計算器模擬實驗的過程。