現(xiàn)有四個(gè)正四棱柱形容器.1號(hào)容器的底面邊長(zhǎng)是.高是,2號(hào)容器的底面邊長(zhǎng)是.高是,3號(hào)容器的底面邊長(zhǎng)是.高是,4號(hào)容器的底面邊長(zhǎng)是.高是.假設(shè).問(wèn)是否存在一種必勝的4選2的方案(與的大小無(wú)關(guān)).使選中的兩個(gè)容器的容積之和大于余下的兩個(gè)容器的容積之和?無(wú)論是否存在必勝的方案.都要說(shuō)明理由. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如下圖，透明塑料制成的長(zhǎng)方體容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊于地面上，再將容器傾斜．隨著傾斜度的不同，有下面五個(gè)命題：

(1)有水的部分始終呈棱柱形；

(2)沒(méi)有水的部分始終呈現(xiàn)棱柱形；

(3)水面所在四邊形的面積為定值；

(4)棱始終在水面所在平面平行；

(5)當(dāng)容器傾斜如下圖(3)所示時(shí)，是定值．

其中所有正確命題的序號(hào)是______________，為什么？

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一、填空題（本大題滿分48分，每小題4分，共12小題）

1．；   2．；   3．；   4．；   5．；

6．；   7．；   8．；   9．； 10．；

11．；   12．.

二、選擇題（本大題滿分16分，每小題4分，共4小題）

13．C；   14．A；   15．B；   16．C；

三、解答題（本大題滿分86分，本大題共有6題）

17．（1）；

       

（2）；

18．1號(hào)至4號(hào)正四棱柱形容器是體積依次為。

∵  ，，

∴  存在必勝方案，即選擇3號(hào)和4號(hào)容器。

19．（1）∵  由正弦定理，，∴ ，。

      ∵  ， ∴  ，即�！�  。

 （2）∵  ，

∴  。

20．（1）設(shè)放水分鐘內(nèi)水箱中的水量為升

依題意得；

分鐘時(shí)，水箱的水量升, 放水后分鐘水箱內(nèi)水量接近最少；

（2）該淋浴器一次有個(gè)人連續(xù)洗浴， 于是，，

所以，一次可最多連續(xù)供7人洗浴。

21．（1）由及，∴時(shí)成等比數(shù)列。

（2）因，由（1）知，，故。

（3）設(shè)存在，使得成等差數(shù)列，則，

即因，所以，

∴不存在中的連續(xù)三項(xiàng)使得它們可以構(gòu)成等差數(shù)列。

22．(1)解：設(shè)為函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，則對(duì)于恒成立.即對(duì)于恒成立，

由，故圖像的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)為.

（2）解：假設(shè)是函數(shù)(的圖像的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，

則(對(duì)于恒成立，

即對(duì)于恒成立，因?yàn)?sub>，所以不

恒成立，

即函數(shù)(的圖像無(wú)對(duì)稱點(diǎn).

 


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