所以要使有且僅有兩個(gè)不同的正根.必須且只須 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，且不在軸上，軸，垂足為，線段中點(diǎn)的軌跡為曲線，過(guò)定點(diǎn)任作一條與軸不垂直的直線，它與曲線交于、兩點(diǎn)。

（I）求曲線的方程；

（II）試證明：在軸上存在定點(diǎn)，使得總能被軸平分

【解析】第一問(wèn)中設(shè)為曲線上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)在圓上，

∴，曲線的方程為

第二問(wèn)中，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為，　　………………3分　 　

代入曲線的方程，可得　

∵，∴

確定結(jié)論直線與曲線總有兩個(gè)公共點(diǎn)．

然后設(shè)點(diǎn),的坐標(biāo)分別, ，則，  

要使被軸平分，只要得到。

（1）設(shè)為曲線上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)在圓上，

∴，曲線的方程為．  ………………2分       

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為，　　………………3分　 　

代入曲線的方程，可得　，……5分            

∵，∴，

∴直線與曲線總有兩個(gè)公共點(diǎn)．（也可根據(jù)點(diǎn)M在橢圓的內(nèi)部得到此結(jié)論）

………………6分

設(shè)點(diǎn),的坐標(biāo)分別, ，則，   

要使被軸平分，只要，            ………………9分

即，，        ………………10分

也就是，，

即，即只要　 ………………12分　 

當(dāng)時(shí)，（＊）對(duì)任意的s都成立，從而總能被軸平分．

所以在x軸上存在定點(diǎn)，使得總能被軸平分

 

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（2013•內(nèi)江一模）對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為
f（x）的不動(dòng)點(diǎn)．如果函數(shù)f（x）=
x2+a
bx-c
有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)0、2．
（1）求b、c滿足的關(guān)系式；
（2）若c=時(shí)，相鄰兩項(xiàng)和不為零的數(shù)列{an}滿足4Snf(
1
an
)=1（Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和），求證：(1-
1
an
)an+1＜
1
e
＜(1-
1
an
)an；
（3）在（2）的條件下，設(shè)bn=-
1
an
，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求證：T2012-1＜ln2012＜T2011．

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對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)．如果函數(shù)f(x)=
x2+a
bx-c
(b，c∈N*)有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)0、2，且f(-2)＜-
1
2
．
（1）試求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3））從左到右依次是函數(shù)y=f（x）圖象上三點(diǎn)，其中1＜xi＜2（i=1，2，3），求證：△ABC是鈍角三角形．

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（2012•南寧模擬）對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)．如果函數(shù)f(x)=
x2+a
bx-c
(b，c∈N*)有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)0，2，且f(-2)＜-
1
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知數(shù)列{an}各項(xiàng)不為零且不為1，滿足4Sn•f(
1
an
)=1，求證：
1
1-an
＜ln
n+1
n
＜-
1
an
；
（3）設(shè)bn=-
1
an
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求證：T2012-1＜ln2012＜T2011．

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對(duì)于函數(shù)f（x），若存在xo∈R，使f（xo）=xo成立，則稱xo為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)．如果函數(shù)f（x）=
x2+a
bx-c
（b，c∈N*）有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)0和2，且f（-2）＜-
1
2
．
（1）試求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列{an}滿足4Sn•f（
1
an
）=1，求證：-
1
an+1
＜ln
n+1
n
＜-
1
an
；
（3）設(shè)bn=-
1
an
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求證：T2009-1＜ln2009＜T2008．

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