(III)設(shè)Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和.證明: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=（1+λ）-λan，其中λ≠-1，0；
（I）證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列．
（II）設(shè)數(shù)列{an}的公比q=f（λ），數(shù)列{bn}滿足b1=
1
2
，bn=f（bn-1）（n∈N*，n≥2）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（III）記λ=1，記Cn=an(
1
bn
-1)，求數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和為Tn．

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設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意的正整數(shù)n，都有an=5Sn+1成立，記數(shù)學(xué)公式．
（I）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（II）記cn=b2n-b2n-1（n∈N*），設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：對(duì)任意正整數(shù)n都有數(shù)學(xué)公式；

（III）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Rn．已知正實(shí)數(shù)λ滿足：對(duì)任意正整數(shù)nRn≤λn恒成立，求λ的最小值．

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設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且（t-1）Sn=2tan-t-1（其中t為常數(shù)，t＞0，且t≠1）．
（I）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
（II）若數(shù)列{an}的公比q=f（t），數(shù)列{bn}滿足b1=a1，bn+1=數(shù)學(xué)公式f（bn），求數(shù)列{數(shù)學(xué)公式}的通項(xiàng)公式；
（III）設(shè)t=數(shù)學(xué)公式，對(duì)（II）中的數(shù)列{an}，在數(shù)列{an}的任意相鄰兩項(xiàng)ak與ak+1之間插入k個(gè)數(shù)學(xué)公式（k∈N*）后，得到一個(gè)新的數(shù)列：a1，數(shù)學(xué)公式，a2，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，a3，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，a4…，記此數(shù)列為{cn}．求數(shù)列{cn}的前50項(xiàng)之和．

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設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an-2n+1數(shù)列{bn}滿足bn=log2數(shù)學(xué)公式，其中n∈N*．
（I）求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；
（II）求使不等式（1+數(shù)學(xué)公式）•（1+數(shù)學(xué)公式）…（1+數(shù)學(xué)公式）≥m•數(shù)學(xué)公式對(duì)任意正整數(shù)n都成立的最大實(shí)數(shù)m的值；
（III）當(dāng)n∈N*時(shí)，求證數(shù)學(xué)公式．

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設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=（1+λ）-λan，其中λ≠-1，0；
（I）證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列．
（II）設(shè)數(shù)列{an}的公比q=f（λ），數(shù)列{bn}滿足數(shù)學(xué)公式，bn=f（bn-1）（n∈N*，n≥2）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（III）記λ=1，記數(shù)學(xué)公式，求數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和為Tn．

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