19.如圖.PA⊥平面ABCD.四邊形ABCD是矩形.E.F分別是AB.PD的中點(diǎn).(1)求證:AF∥平面PCE,(2)若二面角P-CD-B為45°.AD=2.CD=3.求點(diǎn)F到平面PCE的距離. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)

如圖,PA⊥平面ABC,AE⊥PB,AB⊥BC,AF⊥PC,PA=AB=BC=2

(1)求證:平面AEF⊥平面PBC;

(2)求二面角P—BC—A的大小。

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(本小題滿分12分)如圖,PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,PD與平面ABCD所成角是30°,點(diǎn)F是PB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng).

   (Ⅰ)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí),試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

   (Ⅱ)證明:無(wú)論點(diǎn)E在邊BC的何處,都有PE⊥AF;

   (Ⅲ)當(dāng)BE等于何值時(shí),二面角P-DE-A的大小為45°.

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(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐P—ABCD中,側(cè)面PAD是正三角形,且垂直于底面ABCD,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形,∠BAD=60°,M為PC上一點(diǎn),且PA//平面BDM,

   (1)求證:M為PC的中點(diǎn);

   (2)求證:面ADM⊥面PBC。

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(本小題滿分12分)

如圖,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點(diǎn),作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F.

⑴證明PA//平面EDB;

⑵證明PB⊥平面EFD;

⑶求二面角C—PB—D的大。

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(本小題滿分12分)

如圖,平面平面ABCD,

ABCD為正方形,是直角三角形,

,E、F、G分別是

線段PA,PDCD的中點(diǎn).

(1)求證:∥面EFC;

(2)求異面直線EGBD所成的角;

(3)在線段CD上是否存在一點(diǎn)Q,

使得點(diǎn)A到面EFQ的距離為0.8. 若存在,

求出CQ的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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一、ADBCC  CCBBA  DC

二、13. ,;14. ;15. .16.

三、

17.

解: (Ⅰ)由, 是三角形內(nèi)角,得……………..

………………………………………..

  …………………………………………………………6分

(Ⅱ) 在中,由正弦定理, ,

, ,

由余弦定理得:

                =………………………………12分

18.

解:(I)已知

       只須后四位數(shù)字中出現(xiàn)2個(gè)0和2個(gè)1.

                                             …………4分

   (II)的取值可以是1,2,3,4,5,.

      

                                                              …………8分

       的分布列是

   

1

2

3

4

5

P

                                                                                                      …………10分

                 …………12分

   (另解:記

       .)

19.

證明: 解法一:(1)取PC中點(diǎn)M,連結(jié)ME、MF,則MF∥CD,MF=CD,又AE∥CD,AE=CD,∴AE∥MF,且AE=MF,∴四邊形AFME是平行四邊形,∴AF∥EM,∵AF平面PCE,∴AF∥平面PCE. …………………………………(4分)

         (2)∵PA⊥平面ABCD,CD⊥AD. ∴CD⊥PD,∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角,即∠PDA=45°,   ………………………………………………………………(6分)

∴△PAD是等腰直角三角形,∴AF⊥PD,又AF⊥CD,∴AF⊥平面PCD,而EM∥AF,∴EM⊥平面PCD. 又EM平面PEC,∴面PEC⊥面PCD. 在平面PCD內(nèi)過F作FH⊥PC于H,則FH就是點(diǎn)F到平面PCE的距離. …………………………………(10分)

由已知,PD=,PF=,PC=,△PFH∽△PCD,∴,

∴FH=.           ………………………………………………………………(12分)

       解法二:(1)取PC中點(diǎn)M,連結(jié)EM,

=+=,∴AF∥EM,又EM平面PEC,AF平面PEC,∴AF∥平面PEC. ………………………………………(4分)

(2)以A為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以所在直線為x、y、z

軸建立坐標(biāo)系. ∵PA⊥平面ABCD,CD⊥AD,∴CD⊥PD,

∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角,即∠PDA=45°. ……(6分)

∴A(0, 0, 0), P(0, 0, 2), D(0, 2, 0), F(0, 1, 1), E, C(3, 2, 0),

設(shè)平面PCE的法向量為=(x, y, z),則,,而=(-,0,2),

=(,2,0),∴-x+2z=0,且x+2y=0,解得y=-x,z=x. 取x=4

=(4, -3, 3),………………………………………………………………(10分)

=(0,1,-1),

故點(diǎn)F到平面PCE的距離為d=.…………(12分)

 

20.

 解:1)函數(shù).又,故為第一象限角,且.

   函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸方程式是: c為半點(diǎn)焦距,

   由知橢圓C的方程可化為

                             (1)

   又焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(),AB所在的直線方程為

                               (2)                     (2分)

  (2)代入(1)展開整理得

                      (3)

   設(shè)A(),B(),弦AB的中點(diǎn)N(),則是方程(3)的兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,由韋達(dá)定理得

                       (4)

      

        

         即為所求。                    (5分)

2)是平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量,由平面向量基本定理,對(duì)于這一平面內(nèi)的向量,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)使得等式成立。設(shè)由1)中各點(diǎn)的坐標(biāo)可得:

又點(diǎn)在橢圓上,代入(1)式得

     

化為:        (5)

   由(2)和(4)式得

   兩點(diǎn)在橢圓上,故1有入(5)式化簡(jiǎn)得:

               

得到是唯一確定的實(shí)數(shù),且,故存在角,使成立,則有

,則存在角使等式成立;若于是用代換,同樣證得存在角使等式:成立.

綜合上述,對(duì)于任意一點(diǎn),總存在角使等式:成立.

                                                                     (12分)

21.解:(Ⅰ)  

所以函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù). …………………………4分

 (Ⅱ) 證明:據(jù)題意x1<x2<x3,

由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f (x3),  x2=…………………………6分

…………………8分

即ㄓ是鈍角三角形……………………………………..9分

(Ⅲ) 假設(shè)ㄓ為等腰三角形,則只能是

 

 

 

  ①          …………………………………………

而事實(shí)上,    ②

由于,故(2)式等號(hào)不成立.這與式矛盾. 所以ㄓ不可能為等腰三角形..13分

 

22.

解:⑴∵,又,為遞增數(shù)列即為,

當(dāng)時(shí),恒成立,當(dāng)時(shí),的最大值為! 。∴b的取值范圍是:                   (6分)

⑵     ①又       ②

①-②:

,

當(dāng)時(shí),有成立,

同號(hào),于是由遞推關(guān)系得同號(hào),因此只要就可推導(dǎo)。又

,又    ,

即首項(xiàng)的取值范圍是

                                                                      (13分)

 


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