A．（選修4-4坐標系與參數(shù)方程）已知點A是曲線ρ=2sinθ上任意一點，則點A到直線ρsin(θ+

π

3

)=4的距離的最小值是

 

．
B．（選修4-5不等式選講）不等式|x-log₂x|＜x+|log₂x|的解集是

 

．
C．（選修4-1幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長AO到D點，則△ABD的面積是

 

．

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A．（不等式選做題）若關(guān)于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log₂a有解，則實數(shù)a的取值范圍是：

 

．
B．（幾何證明選做題）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點P．若

PB

PA

=

1

2

，

PC

PD

=

1

3

，則

BC

AD

的值為

 

．
C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為

x=3+2 2 cosθ y=-1+2 2 sinθ

（θ為參數(shù)），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ=

2

cosθ-sinθ

，則曲線C上到直線l距離為

2

的點的個數(shù)為：

 

．

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A．（不等式選做題）
函數(shù)f（x）=x²-x-a²+a+1對于任一實數(shù)x，均有f（x）≥0．則實數(shù)a滿足的條件是

 

．
B．（幾何證明選做題）
如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D，CD=2

3

，AB=BC=4，則AC的長為

 

．
C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）
在極坐標系中，曲線ρ=4cos(θ-

π

3

)上任意兩點間的距離的最大值為

 

．

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A．不等式

x-2

x2+3x+2

＞0的解集是

 

．
B．如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上的一點，過P作⊙O的切線，切點為CPC=2

3

，若∠CAP=30°，則⊙O的直徑AB=

 

．
C．（極坐標系與參數(shù)方程選做題）若圓C：

x=1+ 2 cosθ y=2+ 2 sinθ

(θ為參數(shù))與直線x-y+m=0相切，則m=

 

．

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A．（不等式選做題）不等式|3x-6|-|x-4|＞2x的解集為

 

．

B．（幾何證明選做題）如圖，直線PC與圓O相切于點C，割線PAB經(jīng)過圓心O，
弦CD⊥AB于點E，PC=4，PB=8，則CE=

 

．
C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，圓ρ=4cosθ的圓心到直線ρsin(θ+

π

4

)=2

2

的距離為

 

．

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一、ADBCC  CCBBA  DC

二、13. ,;14. ；15. ．16.

三、

17.

解: (Ⅰ)由, 是三角形內(nèi)角，得……………..

∴ ………………………………………..

  …………………………………………………………6分

(Ⅱ) 在中,由正弦定理， ，

…, ,

由余弦定理得:

                =………………………………12分

18.

解：（I）已知，

       只須后四位數(shù)字中出現(xiàn)2個0和2個1.

                                             …………4分

   （II）的取值可以是1，2，3，4，5，.

                                                              …………8分

       的分布列是

1

2

3

4

5

P

                                                                                                      …………10分

                 …………12分

   （另解：記

       .）

19.

證明： 解法一：（1）取PC中點M，連結(jié)ME、MF，則MF∥CD，MF=CD，又AE∥CD，AE=CD，∴AE∥MF，且AE=MF，∴四邊形AFME是平行四邊形，∴AF∥EM，∵AF平面PCE，∴AF∥平面PCE. …………………………………(4分)

         (2)∵PA⊥平面ABCD，CD⊥AD. ∴CD⊥PD，∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角，即∠PDA=45°，   ………………………………………………………………(6分)

∴△PAD是等腰直角三角形，∴AF⊥PD，又AF⊥CD，∴AF⊥平面PCD，而EM∥AF，∴EM⊥平面PCD. 又EM平面PEC，∴面PEC⊥面PCD. 在平面PCD內(nèi)過F作FH⊥PC于H，則FH就是點F到平面PCE的距離. …………………………………(10分)

由已知，PD=，PF=，PC=，△PFH∽△PCD，∴，

∴FH=.           ………………………………………………………………(12分)

       解法二：（1）取PC中點M，連結(jié)EM，

=+=，∴AF∥EM，又EM平面PEC，AF平面PEC，∴AF∥平面PEC. ………………………………………(4分)

（2）以Ａ為坐標原點，分別以所在直線為x、y、z

軸建立坐標系.　∵PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴CD⊥PD，

∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角，即∠PDA=45°. ……(6分)

∴A(0, 0, 0), P(0, 0, 2), D(0, 2, 0), F(0, 1, 1), E, C(3, 2, 0)，

設(shè)平面PCE的法向量為=(x, y, z)，則⊥，⊥，而=（-，0，2），

=（，2，0），∴-x+2z=0，且x+2y=0，解得y=-x，z=x. 取x=4

得=(4, -3, 3)，………………………………………………………………(10分)

又=（0，1，-1），

故點F到平面PCE的距離為d=.…………(12分)

20.

 解:1)函數(shù).又,故為第一象限角,且.

   函數(shù)圖像的一條對稱軸方程式是: 得又c為半點焦距，

   由知橢圓C的方程可化為

                             （1）

   又焦點F的坐標為（），AB所在的直線方程為

                               （2）                     （2分)

  （2）代入（1）展開整理得

                      （3）

   設(shè)A（），B（），弦AB的中點N（），則是方程（3）的兩個不等的實數(shù)根，由韋達定理得

                       （4）

         即為所求。                    （5分）

2）與是平面內(nèi)的兩個不共線的向量，由平面向量基本定理，對于這一平面內(nèi)的向量，有且只有一對實數(shù)使得等式成立。設(shè)由1）中各點的坐標可得：

又點在橢圓上，代入（1）式得

化為：        （5）

   由（2）和（4）式得

   又兩點在橢圓上，故1有入（5）式化簡得：

由得到又是唯一確定的實數(shù)，且，故存在角，使成立，則有

若，則存在角使等式成立；若由與于是用代換，同樣證得存在角使等式：成立.

綜合上述，對于任意一點，總存在角使等式：成立.

                                                                     （12分）

21．解：(Ⅰ)  

所以函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù). …………………………4分

 (Ⅱ) 證明:據(jù)題意且x₁<x₂<x₃,

由(Ⅰ)知f (x₁)>f (x₂)>f (x₃),  x₂=…………………………6分

…………………8分

即ㄓ是鈍角三角形……………………………………..9分

(Ⅲ) 假設(shè)ㄓ為等腰三角形，則只能是

即

  ①          …………………………………………

而事實上,    ②

由于,故(2)式等號不成立.這與式矛盾. 所以ㄓ不可能為等腰三角形..13分

22．

解：⑴∵，又，為遞增數(shù)列即為，

當時，恒成立，當時，的最大值為�！� �！郻的取值范圍是：                   （6分）

⑵     ①又       ②

①-②：

，

當時，有成立，

得與同號，于是由遞推關(guān)系得與同號，因此只要就可推導。又

，又    ，

即首項的取值范圍是

                                                                      （13分）