已知函數(shù)的最小值為0，其中

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若對任意的有≤成立，求實(shí)數(shù)的最小值；

（Ⅲ）證明（）.

【解析】(1)解： 的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118530600520067_ST.files/image010.png">

由，得

當(dāng)x變化時，，的變化情況如下表：

x
	-	0	+
		極小值

因此，在處取得最小值，故由題意，所以

（2）解：當(dāng)時，取，有，故時不合題意.當(dāng)時，令，即

令，得

①當(dāng)時，，在上恒成立。因此在上單調(diào)遞減.從而對于任意的，總有，即在上恒成立，故符合題意.

②當(dāng)時，，對于，，故在上單調(diào)遞增.因此當(dāng)取時，，即不成立.

故不合題意.

綜上，k的最小值為.

（3）證明：當(dāng)n=1時，不等式左邊==右邊，所以不等式成立.

當(dāng)時，

                      

                      

在（2）中取，得 ，

從而

所以有

     

     

     

     

      

綜上，，

 

已知函數(shù)的最小值為

（Ⅰ）求

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)m，n同時滿足下列條件：

①m>n>3；

②當(dāng)的定義域?yàn)閇n，m]時，值域?yàn)閇n²，m²]？

若存在，求出m，n的值；若不存在，說明理由.

已知函數(shù)的最小值為

（Ⅰ）求

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)m，n同時滿足下列條件：

①     m>n>3；

②     ②當(dāng)的定義域?yàn)閇n，m]時，值域?yàn)閇n²，m²]？

 若存在，求出m，n的值；若不存在，說明理由.

已知，若過定點(diǎn)、以（λ∈R）為法向量的直線l₁與過點(diǎn)以為法向量的直線l₂相交于動點(diǎn)P．
（1）求直線l₁和l₂的方程；
（2）求直線l₁和l₂的斜率之積k₁k₂的值，并證明必存在兩個定點(diǎn)E，F(xiàn)，使得恒為定值；
（3）在（2）的條件下，若M，N是上的兩個動點(diǎn)，且，試問當(dāng)|MN|取最小值時，向量與是否平行，并說明理由．

已知函數(shù)，函數(shù)的最小值為。

（1）求的表達(dá)式。   

（2）是否存在實(shí)數(shù)m，n同時滿足以下條件：

① m>n>3;    

② 當(dāng)的定義域?yàn)閇m,n]時,值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052016350907816111/SYS201205201637301562357845_ST.files/image004.png">

若存在，求出m,n的值；若不存在，說明理由。