(2) 若函數(shù)在區(qū)間上有最大值為.試求的值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)．

（1）求在區(qū)間上的最大值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，求解函數(shù)的最值。第一問中，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值，首先求解導(dǎo)數(shù)，然后利用極值和端點(diǎn)值比較大小，得到結(jié)論。第二問中，我們利用函數(shù)在上存在遞減區(qū)間，即在上有解，即，即可，可得到。

解：（1）， 

令，解得                 ……………3分

，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，

            

 

 

 

 

 

．          …………6分

（2）

在上存在遞減區(qū)間，在上有解，……9分

在上有解， ，

所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為  

 

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本題滿分14分) 設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，在上的導(dǎo)函數(shù)為．若在上，有恒成立，則稱函數(shù)在

上為“凸函數(shù)”．已知．

(Ⅰ) 若為區(qū)間上的“凸函數(shù)”，試確定實(shí)數(shù)的值；

(Ⅱ) 若當(dāng)實(shí)數(shù)滿足時(shí)，函數(shù)在上總為“凸函數(shù)”，求的最大值．

 

 

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本題滿分14分) 設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，在上的導(dǎo)函數(shù)為．若在上，有恒成立，則稱函數(shù)在
上為“凸函數(shù)”．已知．
(Ⅰ) 若為區(qū)間上的“凸函數(shù)”，試確定實(shí)數(shù)的值；
(Ⅱ) 若當(dāng)實(shí)數(shù)滿足時(shí)，函數(shù)在上總為“凸函數(shù)”，求的最大值．

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設(shè)f（x）是定義在區(qū)間D上的函數(shù)，若對(duì)任何實(shí)數(shù)α∈（0，1）以及D中的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2），則稱f（x）為定義在D上的C函數(shù)．
（Ⅰ）試判斷函數(shù)f1(x)=x2，f2=
1x
(x＜0)是否為各自定義域上的C函數(shù)，并說明理由；
（Ⅱ）已知f（x）是R上的C函數(shù)，m是給定的正整數(shù)，設(shè)an=fn，n=0，1，2，…，m，且a0=0，am=2m．記Sf=a1+a2+…+am對(duì)于滿足條件的任意函數(shù)f（x），試求Sf的最大值；
（Ⅲ）若g（x）是定義域?yàn)镽的函數(shù)，且最小正周期為T，試證明g（x）不是R上的C函數(shù)．

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設(shè)f（x）是定義在區(qū)間D上的函數(shù)，若對(duì)任何實(shí)數(shù)α∈（0，1）以及D中的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2），則稱f（x）為定義在D上的C函數(shù)．
（Ⅰ）試判斷函數(shù)數(shù)學(xué)公式是否為各自定義域上的C函數(shù)，并說明理由；
（Ⅱ）已知f（x）是R上的C函數(shù)，m是給定的正整數(shù)，設(shè)an=fn，n=0，1，2，…，m，且a0=0，am=2m．記Sf=a1+a2+…+am對(duì)于滿足條件的任意函數(shù)f（x），試求Sf的最大值；
（Ⅲ）若g（x）是定義域?yàn)镽的函數(shù)，且最小正周期為T，試證明g（x）不是R上的C函數(shù)．

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一、選擇題：

1.B      2.A      3.B      4.D      5.D       6.B       7.A  

8.B      9.D      10.C      11.A    12.C

二、填空題：

13．1       14．6ec8aac122bd4f6e              15．20        1 6．32       17．6ec8aac122bd4f6e

18、 0 ；   19、；  20、；    21、 ③  ；  22．①③

三、解答題：

23解：（Ⅰ）因?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，所以

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

因此，當(dāng)6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e（6ec8aac122bd4f6e）時(shí)，6ec8aac122bd4f6e取得最大值6ec8aac122bd4f6e；

（Ⅱ）由6ec8aac122bd4f6e及6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，兩邊平方得

6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e．

24解：（1）當(dāng)點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e為6ec8aac122bd4f6e的中點(diǎn)時(shí)，6ec8aac122bd4f6e。    

理由如下：6ec8aac122bd4f6e點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e分別為6ec8aac122bd4f6e、PD的中點(diǎn)，

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e。                           

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e                       

（2）6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e   

 6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e          

       6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e，點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e是6ec8aac122bd4f6e的中點(diǎn)  6ec8aac122bd4f6e

       又6ec8aac122bd4f6e    6ec8aac122bd4f6e       

       6ec8aac122bd4f6e    6ec8aac122bd4f6e            

25解:(1)依題意知,6ec8aac122bd4f6e                                          

∵6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e.                      

∴所求橢圓6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e.                           

（2）∵ 點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e關(guān)于直線6ec8aac122bd4f6e的對(duì)稱點(diǎn)為6ec8aac122bd4f6e，

∴ 6ec8aac122bd4f6e                              

解得：6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e.                    

∴6ec8aac122bd4f6e.                                    

∵ 點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e在橢圓6ec8aac122bd4f6e:6ec8aac122bd4f6e上,∴6ec8aac122bd4f6e, 則6ec8aac122bd4f6e.

∴6ec8aac122bd4f6e的取值范圍為6ec8aac122bd4f6e.                             

26解：(1)當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e.　                                   

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e.                                   

∵6ec8aac122bd4f6e不適合上式,

∴6ec8aac122bd4f6e　　                                   

（2）證明: ∵6ec8aac122bd4f6e.

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e                                 

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e,　　　       ①

6ec8aac122bd4f6e.　 �、�

①－②得:

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

得6ec8aac122bd4f6e，                          

此式當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)也適合.

∴6ec8aac122bd4f6eN6ec8aac122bd4f6e.　　                              

∵6ec8aac122bd4f6e，

∴6ec8aac122bd4f6e.                                            

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，

∴6ec8aac122bd4f6e.                                  

∵6ec8aac122bd4f6e，

∴6ec8aac122bd4f6e.　                                    

故6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e.

綜上，6ec8aac122bd4f6e．                          

6ec8aac122bd4f6e27解：(I)由圖象在6ec8aac122bd4f6e處的切線與6ec8aac122bd4f6e軸平行，

知6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e①

又6ec8aac122bd4f6e，故6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e.

(II)令6ec8aac122bd4f6e,

得6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e  

易證6ec8aac122bd4f6e是6ec8aac122bd4f6e的極大值點(diǎn)，6ec8aac122bd4f6e是極小值點(diǎn)（如圖）.

令6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e.

分類：(I)當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e .     ②

由①，②解得6ec8aac122bd4f6e，符合前提6ec8aac122bd4f6e .  

(II)當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e,

∴6ec8aac122bd4f6e.      ③

由①，③得  6ec8aac122bd4f6e .

記6ec8aac122bd4f6e,

∵6ec8aac122bd4f6e,

∴6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上是增函數(shù)，又6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e,

∴6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上無實(shí)數(shù)根.

綜上，6ec8aac122bd4f6e的值為6ec8aac122bd4f6e. 

 


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