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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中點O為球心、BD為直徑的球面交PD于點M，
（1）求證：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直線PC與平面ABM所成的角；
（3）求點O到平面ABM的距離．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2

2

，∠PAB=60°．
（Ⅰ）證明AD⊥平面PAB；
（Ⅱ）求異面直線PC與AD所成的角的大小；
（Ⅲ）求二面角P-BD-A的大小．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=2

2

，E，F(xiàn)分別是AD，PC的中點，證明：PC⊥平面BEF．

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一、選擇題：

1.B      2.A      3.B      4.D      5.D       6.B       7.A  

8.B      9.D      10.C      11.A    12.C

二、填空題：

13．1       14．              15．20        1 6．32       17．

18、 0 ；   19、；  20、；    21、 ③  ；  22．①③

三、解答題：

23解：（Ⅰ）因為，，所以

因此，當，即（）時，取得最大值；

（Ⅱ）由及得，兩邊平方得

，即．

24解：（1）當點為的中點時，。    

理由如下：點分別為、PD的中點，

。                           

，

（2），    

 ，

       ，          

       ，點是的中點 

       又           

25解:(1)依題意知,                                          

∵,.                      

∴所求橢圓的方程為.                           

（2）∵ 點關于直線的對稱點為，

∴                               

解得：，.                    

∴.                                    

∵ 點在橢圓:上,∴, 則.

∴的取值范圍為.                             

26解：(1)當時，.　                                   

當時，

.                                   

∵不適合上式,

∴　　                                   

（2）證明: ∵.

當時，                                 

當時，,　　　       ①

.　 �、�

①－②得:

得，                          

此式當時也適合.

∴N.　　                              

∵，

∴.                                            

當時，，

∴.                                  

∵，

∴.　                                    

故，即.

綜上，．                          

27解：(I)由圖象在處的切線與軸平行，

知，∴①

又，故，.

(II)令,

得或  

易證是的極大值點，是極小值點（如圖）.

令，得或.

分類：(I)當時，，∴ .     ②

由①，②解得，符合前提 .  

(II)當時，,

∴.      ③

由①，③得   .

記,

∵,

∴在上是增函數(shù)，又，∴,

∴在上無實數(shù)根.

綜上，的值為.