一、選擇題：
1．A 2.A
3.D
4.C
5.B 6.D
7.D
8.B
9.C
10.C
11.D 12.C
二、填空題：
13.-252
14. 時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練（14）.files/image148.gif)
15. -3 16. 時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練（14）.files/image150.gif)
17.時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練（14）.files/image152.gif)
三、解答題：
18解：（1）時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練（14）.files/image154.gif)
時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練（14）.files/image156.gif)
（2）由題設(shè)，時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練（14）.files/image158.gif)
時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練（14）.files/image160.gif)
19解：（1）記“第一次與第二次取到的球上的號(hào)碼的和是4”為事件A，則
時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練（14）.files/image162.gif)
所以第一次與第二次取到的地球上的號(hào)碼的和是4的概率時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練（14）.files/image164.gif)
（2）記“第一次與第二次取到的上的號(hào)碼的積不小于6”為事件B，則
時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練（14）.files/image166.gif)
錯(cuò)誤！嵌入對(duì)象無(wú)效。 20解法一：（1）∵E，F(xiàn)分別是AB和PB的中點(diǎn)， ∴EF∥PA
又ABCD是正方形，∴CD⊥AD， 由PD⊥底面ABCD得CD⊥PD，CD⊥面PAD， ∴CD⊥PA，∴EF⊥CD。 （2）設(shè)AB=a，則由PD⊥底面ABCD及ABCD是正方形可求得
時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練（14）.files/image170.jpg)
∴DB與平面DEF所成的角是時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練（14）.files/image174.gif) （3）在平面PAD內(nèi)是存在一點(diǎn)G，使G在平面PCB 上的射影為△PCB的外心， G點(diǎn)位置是AD的中點(diǎn)。
證明如下：由已知條件易證 Rt△PDG≌Rt△CDG≌Rt△BAG， ∴GP=GB=GC，即點(diǎn)G到△PBC三頂點(diǎn)的距離相等。
時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練（14）.files/image176.jpg)
解法二：以DA，DC，DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）。 時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練（14）.files/image178.gif)
（1）時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練（14）.files/image180.gif) 時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練（14）.files/image182.gif)
（2）設(shè)平面DEF的法向量為時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練（14）.files/image184.gif) 時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練（14）.files/image186.gif)
（3）假設(shè)存在點(diǎn)G滿足題意 時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練（14）.files/image188.gif)
21解：（1）設(shè)時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練（14）.files/image190.gif) 時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練（14）.files/image192.gif)
（2）時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練（14）.files/image194.gif) 時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練（14）.files/image196.gif)
22解：（1）令時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練（14）.files/image198.gif) 而時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練（14）.files/image200.gif) （2）設(shè)時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練（14）.files/image202.gif) 時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練（14）.files/image204.gif)
（3）由時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練（14）.files/image206.gif) ∴不等式化為時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練（14）.files/image208.gif) 由（2）已證時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練（14）.files/image210.gif) …………7分 ①當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練（14）.files/image212.gif) 時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練（14）.files/image214.gif)
②當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練（14）.files/image216.gif) 不成立，∴不等式的解集為時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練（14）.files/image004.gif) …………10分 ③當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練（14）.files/image219.gif) ， 時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練（14）.files/image221.gif)
23解：（1）時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練（14）.files/image223.gif) …………1分 時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練（14）.files/image225.gif)
（2）設(shè)時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練（14）.files/image227.gif) 時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練（14）.files/image229.gif)
①當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練（14）.files/image231.gif) 時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練（14）.files/image233.gif)
②當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練（14）.files/image235.gif) 時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練（14）.files/image237.gif)
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，m為平面α內(nèi)的任意一條直線，則l與m所成角的取值范圍是（ ）
，
]
，