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題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分14分）

已知實(shí)數(shù)，曲線與直線的交點(diǎn)為(異于原點(diǎn))，在曲線 上取一點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于軸，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于軸，交曲線于點(diǎn)，接著過點(diǎn)作平行于軸，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于軸，交曲線于點(diǎn)，如此下去，可以得到點(diǎn)，，…,,… .  設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，.

（Ⅰ）試用表示，并證明；   

（Ⅱ）試證明，且（）；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求證：  （）.

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（本題滿分14分）

 已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線方程為．

(Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）；

（Ⅲ）令，若的圖象與軸交于，(其中)，的中點(diǎn)為，求證：在處的導(dǎo)數(shù)．

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（本題滿分14分）

已知曲線方程為，過原點(diǎn)O作曲線的切線

（1）求的方程；

（2）求曲線，及軸圍成的圖形面積S；

（3）試比較與的大小，并說明理由。

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（本題滿分14分）

已知中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓，左焦點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）

（1）求橢圓方程；

（2）直線過橢圓的右焦點(diǎn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)△AOB面積最大時(shí)，求直線方程。

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（本題滿分14分）

如圖，在直三棱柱中，,,求二面角的大小。    

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一、1. A  2.B  3.B  4.C  5.A  6.D  7.A  8.C  9.B  10.A  11.D  12.D

二、13．1   14．1   15．r≥6   16．81

三、

18. （1）設(shè) A為 “甲預(yù)報(bào)站預(yù)報(bào)準(zhǔn)確”B為“乙預(yù)報(bào)站預(yù)報(bào)準(zhǔn)確”則在同一時(shí)間段里至少      

  有一個(gè)預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為-------4分

（2）①的分布列為

0

1

2

3

p

0.008

0.096

0.384

0.512

分

②由在上的值恒為正值得

---12分

19． 解法一

（1）證明：連AC交DB于點(diǎn)O，

由正四棱柱性質(zhì)可知AA1⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴A1C⊥BD，

又∵A1B1⊥側(cè)面BC1且BC1⊥BE  ∴A1C⊥BE，

又∵BD∩BE=B，∴A1C⊥平面BDE．

（2）設(shè)A1C交平面BDE于點(diǎn)K，連結(jié)BK，則∠A1BK為A1B與平面BDE所成的角

在側(cè)面BC1中，BE⊥B1C∴ㄓBCE∽ㄓB1BC

∴      又BC=2，BB1=4，∴CE=1．

連OE，則OE為平面ACC1A1與平面BDE的交線，∴OE∩A1C=K

在RtㄓECO中，，∴

又     ∵

又，∴在RtㄓA1BK中，，即為A1B與平面BDE所成的角的正弦值．

解法二：

（1）       以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在的直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．

D（0，0，0）， A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）

A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4），設(shè)點(diǎn)E（0，2，t）

∵BE⊥B1C，∴   ，∴E（0，2，1）

又，，

∴

∴A1C⊥DB，且A1C⊥BE，∴A1C⊥平面BDE．

（2）設(shè)A1C∩平面BDE=K

則

∴∴

由⊥ 得

∴，…………①

同理有得

…②

由①②聯(lián)立，解得    ∴

∴，又易知

∴，即所求角的正弦值為．

20.解：（1）易得．

（2）設(shè)P為的圖像上任一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為

∵點(diǎn)在的圖像上，

∴，即得．

（3）

                  下面求的最小值:

①當(dāng)，即時(shí)

由，得，所以．

②當(dāng)即時(shí)在R上是增函數(shù)，無最小值，與不符．

③當(dāng)即時(shí)，在R上是減函數(shù)，無最小值，與不符．

④當(dāng)即時(shí)，，與最小值不符．

綜上所述，所求的取值范圍是．

21．（1）解：設(shè)P（a，0），Q（0，b）則：  ∴

設(shè)M（x，y）∵   ∴         ∴
（2）解法一：設(shè)A(a，b)，，（x1≠x2）

則直線SR的方程為：，即4y = (x1+x2)x－x1x2

∵A點(diǎn)在SR上，∴4b=(x1+x2)a－x1x2  ①  對求導(dǎo)得：y′=x

∴拋物線上S．R處的切線方程為

即4    ②

即4  ③

聯(lián)立②、③得  

代入①得：ax－2y－2b=0故：B點(diǎn)在直線ax－2y－2b=0上．

解法二：設(shè)A(a，b)，當(dāng)過點(diǎn)A的直線斜率不存在時(shí)l與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，與題意不符，可設(shè)直線SR的方程為y－b=k(x－a)．

與聯(lián)立消去y，得x2－4kx+4ak－4b=0．設(shè)，（x1≠x2）

則由韋達(dá)定理，得

又過S、R點(diǎn)的切線方程分別為，． 

聯(lián)立，并解之，得 （k為參數(shù)）   消去k，得ax－2y－2b=0．

故B點(diǎn)在直線2ax－y－b=0上．

22．解：（1）=22；

（3）由（2）知

=

．

 


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