由題意.,,所以為等邊三角形. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 [番茄花園1] （本題滿分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,設(shè)S為△ABC的面積，滿足。

（Ⅰ）求角C的大��；

（Ⅱ）求的最大值。

 (Ⅰ)解：由題意可知

absinC=,2abcosC.

所以tanC=.

因?yàn)?<C<，

所以C=.

（Ⅱ)解：由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(-A)

                        =sinA+cosA+sinA=sin(A+)≤.

當(dāng)△ABC為正三角形時(shí)取等號(hào)，

所以sinA+sinB的最大值是.

 

 

 [番茄花園1]1.

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（本題滿分15分）

在平面內(nèi)，已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，橢圓的離心率為 ，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)， 且，

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）以橢圓的上頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形，這樣的等腰直角三角形是否存在？若存在請(qǐng)說(shuō)明有幾個(gè)、并求出直角邊所在直線方程？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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（本題滿分15分）
在平面內(nèi)，已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，橢圓的離心率為 ，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)， 且，
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）以橢圓的上頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形，這樣的等腰直角三角形是否存在？若存在請(qǐng)說(shuō)明有幾個(gè)、并求出直角邊所在直線方程？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（本題滿分15分）
在平面內(nèi)，已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，橢圓的離心率為 ，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)， 且，
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）以橢圓的上頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形，這樣的等腰直角三角形是否存在？若存在請(qǐng)說(shuō)明有幾個(gè)、并求出直角邊所在直線方程？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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拓展探究題
（1）已知兩個(gè)圓：①x2+y2=1；②x2+（y-3）2=1，則由①式減去②式可得兩圓的對(duì)稱軸方程．將上述命題在曲線仍為圓的情況下加以推廣，即要求得到一個(gè)更一般的命題，而已知命題應(yīng)成為所推廣命題的一個(gè)特例．推廣的命題為
已知兩個(gè)圓：①（x-a）2+（y-b）2=r2；②（x-c）2+（y-d）2=r2，則由①式減去②式可得兩圓的對(duì)稱軸方程
已知兩個(gè)圓：①（x-a）2+（y-b）2=r2；②（x-c）2+（y-d）2=r2，則由①式減去②式可得兩圓的對(duì)稱軸方程
．
（2）平面幾何中有正確命題：“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和等于定值，大小為邊長(zhǎng)的
3
2
倍”，請(qǐng)你寫出此命題在立體幾何中類似的真命題：
正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和是一個(gè)定值，大小為棱長(zhǎng)的
6
3
倍
正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和是一個(gè)定值，大小為棱長(zhǎng)的
6
3
倍
．

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